Ôn tập chương I : Tứ giác

hơi khó đấy

Ak...hai cái bài mà mk vừa gửi là bài 2 và bài 3 nhák... Lúc nào rãnh mk làm tiếp cho... Tạm thời thì chỉ hai bài thui vì mai mk ktra rùi

Bài 1:

Xét tam giác ABC có:

AE = EB (gt)

BF = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF song song với AC; EF = 1/2 AC (1)

Xét tam giác ACD có:

AH = HD (gt)

DG = GC (gt)

=> HG là đường trung bình

=> HG song song với AC;HG = 1/2 AC(2) Từ (1) và (2) => EF song song với HG và EF = HG = 1/2 AC

C/m tương tự ta có:

HE song song với FG; HE = FG = 1/2 BD

Xét tứ giác EFGH có:

EF song song với HG

HE song song với FG

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành

Ta có: AC vuông góc với BD

EF song song với AC

=> EF vuông góc với BD

mà FG song song với BD

=> EF vuông góc với FG

Xét hbh EFGH có: góc EFG = 90 độ

=> EFGH là hình chữ nhật

b, EF = 1/2 AC = 1/2 . 6 = 3 cm

HE = 1/2 BD = 1/2 . 4 = 2 cm

Diện tích hình chữ nhật EFGH là:

HE . EF = 3 . 2 = 6 (cm²)

(sorry do bài hơi dài nên mk đánh máy hơi lâu. Chúc bạn học tốt)

Mình có thể giúp nhưng k biết vẽ hình trên máy tính, bạn thông cảm cho mình!

Bài 1

a) Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( gt)

FB = FC ( gt)

=> FE là đường trung bình của tam giác ABC

=> FE // AC , FE = 1/2 AC

Trong tam giác DAC , có :

IA = ID ( gt)

GD = GC ( gt)

=> IG là đường trung bình của tam giác DAC

=> IG // AC , IG = 1/2

Ta có :

FE // AC ( cmt)

IG // AC ( cmt)

=> FE // IG ( 1)

Mặt khác :

FE = 1/2 AC

IG = 1/2 AC

=> FE = IG ( 2)

Từ 1 và 2 => EFGH là hbh ( DHNB) (*)

Trong tam giác BCD , có :

FB = FC ( gt)

GC = GD ( gt)

=> GF là đường trung bình của tam giác BCD

=> GF // BD

Ta có :

AC vuông góc với BD EFE // AC

=> FE vuông góc với BD

Mà FG // BD ( cmt )

=> FE vuông góc với FG

=> EFG^ = 90⁰ (**)

Từ * và ** => EFGH là hcn ( DHNB)

b)

Ta có :

FE = 1/2 AC ( câu a)

=> FE = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Mặt khác :

FG = 1/2 BD ( GF là đường TB của tam BCD)

=> FG = 1/2 . 4 = 2 (cm)

Diejn tích hcn EFGH là :

3.2 = 6 ( cm² )

a/

xet tg AMCK

AI=IC

MI=IK

MK VUONG GOC AC

=> LÀ HÌNH THOI

B/

tứ phần a ta có AKCM h.CHU NHAT => AK=CM, MK=AC

ma MC=MB

=> BM=AK

xet tg AKMB BM=AK

BA=KM(KM=AC hinh chu nhat)

=> la h.bình hành

Câu 2 :

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2-4x+4\right)-2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\)

Ta có :

\(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall xy\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\forall xy\)

Dấu = xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_A=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Câu a :

Kẻ đường cao NI .

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{QMN}=90^0\\\widehat{MQI}=90^0\\\widehat{QIN}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MNIQ\) là hình chữ nhật

Mà \(MN=MQ\) (gt)

\(\Rightarrow MNIQ\) là hình vuông (đpcm)

Ta có :

IF là đường trung bình của \(\Delta KQP\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IF//QK\\IF=\dfrac{1}{2}QK\end{matrix}\right.\)

Do E là trung điểm của \(QK\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IF=QE\\IF//QE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow QIEF\) là hình bình hành (đpcm)

Câu b :

Do \(MP\perp QK\left(gt\right)\)

Mà E nằm trên cạnh QK , F nằm trên cạnh MP

\(\Rightarrow MF\perp QE\left(đpcm\right)\)

Câu c :

Ta có :

\(S_{MNP}=S_{MNPQ}-S_{MQP}\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\times MQ-\dfrac{1}{2}MQ\times PQ\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}\left(6+12\right)\times6-\dfrac{1}{2}.6\times12\)

\(S_{MNP}=.............\) Lười tính lắm ( ra nốt nhé )

Đăng sớm thế

a) Trong tứ giác AEDF , có :

ED // FA ( ED // AC )

DF // AE ( DF// AB )

=> AEDF là hbh ( DHNB )

Mà : A₁ = A₂ ( AD là tia phân giác )

=> AEDF là ht ( DHNB )

b)

Ta có :

FA = FG ( F là trung điểm của AG )

ED = FA ( AEDF là ht )

=> ED = FG

Trong tứ giác EFGD , có :

ED = FG ( cmt )

ED // FG ( ED / AC )

=> EDGF là hbh ( DHNB )

câu d làm như thế nào ạ