Ôn tập Tam giác

Nguyễn Giang
Nguyễn Giang 18 tháng 1 lúc 21:21

Lấy điểm D sao cho điểm F là trung điểm của DE\(\Rightarrow\)\(EF=DF=\dfrac{1}{2}DE\), nối E với C 

A B C E F D 1 2

\(\text{Xét }\Delta AEF\text{ và }\Delta CDF\text{ có:}\)

\(AF=FC\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(EF=DF\left(\text{hình vẽ}\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta AEF=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=CD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{mà }AE=BE\left(gt\right)\Rightarrow BE=CD\\\widehat{EAF}=\widehat{DCF}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của đường thẳng AE và CD}\left(6\right)\)

\(\text{Từ (5) và (6)}\Rightarrow AE\text{//}CD\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\text{Hay }BE\text{//}CD\left(\text{do A,E,B thẳng hàng}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(\text{so le trong}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta BEC\text{ và }\Delta DCE\text{ có:}\)

\(BE=DC\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{CE chung}\left(9\right)\)

\(\text{Từ (7),(8) và (9)}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=DE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right),\text{Mà }EF=\dfrac{1}{2}DE\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow EF=\dfrac{BC}{2}\left(đpcm\right)\\\widehat{BCE}=\widehat{DEC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\text{Hay }\widehat{BCE}=\widehat{FEC}\left(10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BC và EF}\left(11\right)\)

\(\text{Từ (10) và (11)}\Rightarrow BC\text{//}EF\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\left(đpcm\right)\)

Bình luận (1)
nguyễn lê bảo trâm
nguyễn lê bảo trâm 17 tháng 1 lúc 10:48

sao ko ai giúp mik vậybucminhkhocroi

Bình luận (1)
khổng thị thu phương
khổng thị thu phương 17 tháng 1 lúc 13:31

đề thiếu không dợ

 

Bình luận (1)
Karen
Karen CTV 16 tháng 1 lúc 11:00

b/ Có AE // BC (GT)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{ABC}\)

Xét t/g EAN và t/g MBN có

\(\widehat{EAN}=\widehat{ABC}\) (cmt(AN = BN (GT)

\(\widehat{ENA}=\widehat{MNB}\) (đối đỉnh)

=> t/g EAN = t/g MBN (g.c.g)

=> AE = MB 

Mà CM = BM (do t/g ABM = t/g ACM) ; M thuộc BC)

=> M là trung điểm BC=> 2AE = 2 MN=BC

c/ Có 

AM ⊥ BC (GT)AE // BC

=> AM ⊥ AE

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{OMC}=90^o\)

Xét t/g EAO và t/g CMO có

EA = CM (=BM)\(\widehat{EAO}=\widehat{OMC}=90^o\)

AO = MO

=> t/g EAO = t/g CMO (c.g.c)=> \(\widehat{EOA}=\widehat{COM}\)

Mà 2 góc này đối đỉnh

=> E , O , C thẳng hàng.

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Anh
Nguyễn Việt Anh 15 tháng 1 lúc 16:43

undefined

undefined

undefined

undefined

Bình luận (4)
Karen
Karen CTV 15 tháng 1 lúc 16:23

C,D là điểm như nào cơ chứ =))))

Bình luận (5)
Nguyễn Giang
Nguyễn Giang 15 tháng 1 lúc 19:16

Mình chỉ biết làm phần a, và b, thôi. Mong bạn thông cảm

\(a,\text{Ta có: M là trung điểm của BC}\Rightarrow BM=CM\)

\(\text{Xét }\Delta MHB\text{ và }\Delta MKCcó:\)

\(MH=MK\left(gt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\left(2\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKC\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)

\(b,\text{Do }MH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AHM}=90^o\)

\(\text{Do }\Delta MHB=\Delta MKC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\left(4\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{BHM}=90^o\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o\left(6\right)\)

\(\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BH và CK}\left(7\right)\)

\(\text{Từ (6) và (7)}\Rightarrow BH\text{//}CK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\text{Hay }AH\text{//}CK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Ta có: }\widehat{AHM}+\widehat{IAH}=90^o+90^o=180^o\left(do\widehat{AHM}=\widehat{IAH}=90^o\right)\)

\(\text{Hay }\widehat{KHA}+\widehat{CAH}=180^o\left(8\right)\)

\(\text{2 góc này ở vị trí trong cùng phía của 2 đường thẳng CA và HK}\left(9\right)\)

\(\text{Từ (8) và (9)}\Rightarrow CA\text{//}HK\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHK\text{ và }\Delta KCAcó:\)

\(\widehat{HAK}=\widehat{CKA}\left(cmt\right)\left(10\right)\)

\(AK\text{ chung}\left(11\right)\)

\(\widehat{HKA}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(\text{Từ (10), (11) và (12)}\Rightarrow\Delta AHK=\Delta KCA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HK=AC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

Chú ý: Do hoc24 không có cái dấu ngoặc cả 3 vào để suy ra 2 tam giác bằng nhau nên mình đánh dấu (1),(2),(3),... để suy ra nha, nếu bạn ghi vào vở thì chỉ cần ngoặc cả 3 cái vào rồi suy ra thôi

Bình luận (1)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN