Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

đặc 2x²-(4m+3)x+2m²-1 là pt (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) \([\) -(4m+3)\(]\)² -4.2.(2m²-1)\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 16m²+24m+9-16m²+8\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 24m+17\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow\) 24m\(\ge\) -17\(\Leftrightarrow\) m\(\ge\) \(\dfrac{-17}{24}\)

a)1+x\(\ge\)mx+m

<=>x-mx\(\ge\)m-1

<=>x(1-m)\(\ge\)m-1(1)

*)Nếu m=1 thì (1)<=>0x=0(thỏa mãn với mọi x)

*)Nếu m < 1 thì 1-m>0

(1)<=>\(x\ge\dfrac{m-1}{1-m}\)

<=>x\(\ge\)-1

*)Nếu m>1 thì 1-m<0

(1)<=>x\(\le\dfrac{m-1}{1-m}\)

<=>x\(\le-1\)

Vậy...

b)2x⁴-x³-2x²-x+2=0

<=>(2x⁴-2x³)+(x³-x²)-(x²-x)+(2x+2)=0

<=>(x-1)(2x³+x²-x+2)=0

bó tay :)

Gọi số dãy ghế ban đầu là a (a<5;a\(\in\)N)

Lúc đầu 1 dãy ghế có: \(\dfrac{40}{a}\) ghế

Trong buổi liên hoan có số dãy ghế là: a+1

Lúc đó 1 dãy ghế có: \(\dfrac{55}{a+1}\) ghế

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{55}{a+1}-\dfrac{40}{a}=1\)

Giải pt ra ta được:\(\left[{}\begin{matrix}a=10\left(ktm\right)\\a=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy lúc đầu mỗi dãy ghế có 4 ghế

b, Theo bài ra ta có:

x\(_2\)^2+x\(_1\)^2=(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\)x\(_2\)(1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có: 4m\(^2\)-2m+2

=4m\(^2\)-4m\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=(2m-\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)+\(\dfrac{7}{4}\)\(\ge\)\(\dfrac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m=\(\dfrac{1}{4}\)

a) pt:\(x^2-2mx+m-1=0\)(1) ta có:

a=1 ; b=-2m; c=m-1

để pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b

<=>\(\Delta=b^2-4ac\) >0

<=>\(\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)\) >0

<=>\(4m^2-4m+4\) >0

ta thấy với mọi giá trị của m thì \(\Delta\) luôn luôn lớn hơn 0

=)vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm p/b với mọi giá trị của m

b)tìm m để pt(1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn:

\(x_1^2+x_2^2=0\)

<=>\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=0\)

=)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=0\left(2\right)\)

-theo vi-ét ta có:

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\left(3\right)\)

\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(4\right)\)

-thay (3),(4) vào (2) ta được:

\(\left(2m\right)^2-2\left(m-1\right)=0\)

=> giải pt tìm ra m

vậy..............

a. đen ta phẩy = (-m)²-1.(m-1)

= m²-m+1

= m² -2.m.1/2+(1/2)²-(1/2)²+1

=(m+1/2)² +5/4 lớn hơn 0 với mội m

suy ra phương trình luôn luôn có 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Ta có: x-2y=6 => x=6+2y(*)

Theo bài ra ta có: x\(^2\)+3y+2=0(1)

Thay (*) vào (1) ta có: (6+2y)\(^2\)+ 3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)36+24y+4y\(^2\)+3y+2=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+27y+38=0

\(\Leftrightarrow\)4y\(^2\)+8y+19y+38=0

\(\Leftrightarrow\)(4y+19)(y+2)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=-4.75\end{matrix}\right.\)

+ khi y=-2 thì x=6-4=2 => 3a-3=0=> a=1

+khi y=-4.75 thì x=6-4.75\(\times\)2=-3.5=> 3a-3=-8.25=> a=-1.75

Vậy ............................

TICK CHO MIH NHA

1. ĐỀ THIẾU MẸ AK

\(\left(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(a+b+2\right)=a+b+2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2=2+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

Ta có \(x+my=2\Leftrightarrow x=2-my\)

Thay vào \(mx-2y=1\Leftrightarrow m\left(2-my\right)-2y=1\Leftrightarrow2m-m^2y-2y=1\Leftrightarrow2m-1=m^2y+2y\Leftrightarrow y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\)Vì tử có mũ nhỏ hơn mẫu và y nguyên nên 2m-1=0\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó y=0\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy m=\(\dfrac{1}{2}\) thì hệ có nghiệm duy nhất mà x,y là số nguyên

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ge4x\)

và \(\left(y+1\right)^2\ge4y\)

Do đó : A \(\ge\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4y}{y}=8\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = 1

Vậy min A là 8 khi x = y = 1