Mọi người chữa giúp em đề này với ạ, màu vàng là câu trả lời của em, còn dấu hỏi là em chưa làm đc. Chỗ nào sai hoặc chưa làm em mong nhận đc lời giải ạ.
Mọi người chữa giúp em đề này với ạ, màu vàng là câu trả lời của em, còn dấu hỏi là em chưa làm đc. Chỗ nào sai hoặc chưa làm em mong nhận đc lời giải ạ.
18C
22D
26B
Giải thích thêm:
ta có: v=s'(t)=3t²-6t+6
a=s"(t)=6t-6
Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu khi a=0
⇔6t-6=0
⇔t=1
Vậy v=3.1²-6.1+6=3 (m/s)
32A
34C
35A
giải chi tiết câu 16 đầu tiên cách làm và đáp án giúp e với ạ e đang cần gấp
Ta có : \(f\left(2\right)=2a+b-6\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{3}{16}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}x^2+ax+3b=4+2a+3b\)
H/s liên tục tại điểm x = 2 \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{16}=2a+3b+4=2a+b-6\)
Suy ra : \(a=\dfrac{179}{32};b=-5\) => t = a + b = 19/32 . Chọn C
làm giúp mình 5 câu với ạ.
Lời giải:
m.
\(\lim\limits_{x\to 5}\frac{5x-25}{\sqrt{x^2+144}-13}=\lim\limits_{x\to 5}\frac{5(x-5)}{\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2+144}+13}}=\lim\limits_{x\to 5}\frac{5(\sqrt{x^2+144}+13)}{x+5}=13\)
n.
\(\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{8x^3+x^2+13}{5+3x-4x^3}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{8+\frac{1}{x}+\frac{13}{x^3}}{\frac{5}{x^3}+\frac{3}{x^2}-4}=\frac{8}{-4}=-2\)
0.
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{3x+1}-1}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\frac{3x}{\sqrt{3x+1}+1}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sqrt{3x+1}}{3}=\frac{1}{3}\)
l.
\(\lim\limits_{x\to -3}\frac{4x^3+10x^2+x+21}{x^2+2x-3}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{(x+3)(4x^2-2x+7)}{(x+3)(x-1)}=\lim\limits_{x\to -3}\frac{4x^2-2x+7}{x-1}=\frac{-49}{4}\)
h.
\(\lim\limits_{x\to 5}\frac{x-5}{\sqrt{x+20}-5}=\lim\limits_{x\to 5}\frac{x-5}{\frac{x-5}{\sqrt{20+x}+5}}=\lim\limits_{x\to 5}(\sqrt{20+x}+5)=10\)
P/s: Mẫu chốt của các bài toán này là bạn khi $x\to a$ thì bạn cố gắng làm triệt tiêu nhân tố $x-a$ ở các hàm số.
Giúp e câu 1 đến 6 đi ạ
1.
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=3\\y\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=3\left(x+1\right)-2\Leftrightarrow y=3x+1\)
2.
\(y'=2x+3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=5\\y\left(1\right)=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=5\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=5x-3\)
3.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow\dfrac{x_0+3}{x_0-1}=2\Rightarrow x_0+3=2x_0-2\)
\(\Rightarrow x_0=5\)
\(\Rightarrow y'\left(5\right)=\dfrac{-4}{\left(5-1\right)^2}=-\dfrac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-\dfrac{1}{4}\left(x-5\right)+2\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{13}{4}\)
4.
\(y'=2x+2\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow x_0^2+2x_0+4=3\)
\(\Rightarrow x_0^2+2x_0+1=0\Rightarrow x_0=-1\)
\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=2.\left(-1\right)+2=0\)
Tiếp tuyến:
\(y=0\left(x+1\right)+3\Leftrightarrow y=3\)
5.
\(y'=\dfrac{5}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow\dfrac{5}{\left(x_0+1\right)^2}=\dfrac{5}{9}\)
\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\\x_0=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{2}{3}\\y_0=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{9}\left(x-2\right)-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{5}{9}\left(x+4\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
6.
\(y'=2x-3\)
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow2x_0-3=1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow y_0=2^2-2.3+1=-1\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=1\left(x-2\right)-1\Leftrightarrow y=x-3\)
Giúp e câu 1 đến 6 đi ạ
1:
\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2}\)
f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2
f'(-1)=3/(-1+2)^2=3
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y+2=3(x+1)=3x+3
=>y=3x+1
2: y'=2x+3
f(1)=1+3-2=2
f'(1)=2+3=5
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-2=5(x-1)=5x-5
=>y=5x-3
4: y=3
=>x^2+2x+4=3
=>x^2+2x+1=0
=>x=-1
y=x^2+2x+4
=>y'=2x+2=f'(x)
f'(-1)=-2+2=0
y-f(-1)=f'(-1)(x+1)
=>y+3=0(x+1)
=>y=-3
Tứ diện ABCD . AC \(\perp CD;AB\) và AC = DC = 1
Biết ((ACD) ; (BCD)) = \(45^o\) . Tính V.ABCD
Giúp e giải chi tiết câu 35 36 37 đi ạ
35.
\(y'=5cos^4\left(2-3x\right).\left[cos\left(2-3x\right)\right]'\)
\(=5cos^4x.\left(-sin\left(2-3x\right)\right).\left(2-3x\right)'\)
\(=15cos^4\left(2-3x\right).sin\left(2-3x\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=15\\n=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m+n=19\)
36.
\(U_2=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\) ; \(u_3=2-\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{4}{3}\) ; \(u_5=2-\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\) Quy nạp được \(u_n=\dfrac{n+1}{n}\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=\lim\dfrac{n+1}{n}=1\)
37.
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{2x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-9}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}=\dfrac{6}{2\left(\sqrt{9+7}+4\right)}=\dfrac{3}{8}\)
Hàm liên tục trên R khi:
\(\dfrac{3}{8}=1-2m\Rightarrow m=\dfrac{5}{16}\in\left(0;1\right)\)
Giúp e vẽ hình và làm câu 34 đi ạ
Gọi E là giao điểm HK và AC
\(\Rightarrow E\) là trung điểm OC \(\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}OC=\dfrac{1}{2}OA\)
\(\Rightarrow d\left(E;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
HK là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow HK||BD\)
\(\Rightarrow d\left(HK;SD\right)=d\left(HK;\left(SBD\right)\right)=d\left(E;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AF\perp SO\Rightarrow AF\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AF=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng:
\(AF=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow d\left(HK;SD\right)=\dfrac{1}{2}AF=\dfrac{a}{3}\)
Giúp e câu 40 đi ạ
Gọi E là trung điểm BC
\(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\)
Lại có \(SO\perp\left(ABCD\right)\) do chóp đều \(\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)
Giúp e giải chi tiết câu 29 30 đi ạ
29.
\(y'=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}\left(m^2+1\right)x^2+\left(m^2-7m+12\right)x\)
\(y''=x^2-\left(m^2+1\right)x+m^2-7m+12\)
Pt \(y''=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
\(1.\left(m^2-7m+12\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn
30.
\(y'=x^2-2\left(2m+1\right)x-m\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2+m\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+5m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (\(m=-1\))