Ôn tập chương VI

a: Xét tứ giác BHCD có

M là trung điểm chung của BC và HD

nên BHCD là hình bình hành

c: Xét ΔDHA có MI//HA
nen MI/HA=DM/DH=1/2

=>AH=2MI

Bài 1:
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{3}\cos x=2\\ 2\sin x-1\neq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \cos x=\frac{2}{\sqrt{3}}>1\\ \sin x\neq \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý do \(\cos x\leq 1\) )

Do đó pt vô nghiệm

Bài 2:

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}\\ \cos x\neq \frac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{6}+k\pi=\frac{-5\pi}{6}+(k+1)\pi\\ x\neq \pm \frac{5}{6}\pi+2t\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow k+1\) lẻ, hay $k$ chẵn. Do đó:

\( x=\frac{\pi}{6}+2m\pi \) với \(m\in\mathbb{Z}\) nào đó

a) ta có : \(cos^2\left(a-b\right)-sin^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)^2-\left(sina.cosb+sinb.cosa\right)^2\)

\(=cos^2a.cos^2b+sin^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b-sin^2b.cos^2a\)

\(=cos^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)-sin^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)\)

\(=\left(cos^2b-sin^2b\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)=cos2a.cos2b\left(đpcm\right)\)

cos an pha =căn(1-sin²anpha)=\(\sqrt{1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2}\)=\(\dfrac{24}{25}\)

cot anpha =cos anpha :sin anpha =\(\dfrac{24}{25}\):\(\dfrac{7}{25}\) =\(\dfrac{24}{7}\)

ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow sin^2\alpha+\dfrac{9}{16}=1\Leftrightarrow sin^2\alpha=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

với \(sin\alpha=\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{4}}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\) \(\Rightarrow cot=\dfrac{3}{\sqrt{7}}\)

với \(sin\alpha=\dfrac{-\sqrt{7}}{4}\)\(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{-\sqrt{7}}{4}}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{-\sqrt{7}}{3}\) \(\Rightarrow cot=\dfrac{-3}{\sqrt{7}}\)

vậy \(sin\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}\) ; \(tan\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{3}\) ; \(cot=\pm\dfrac{3}{\sqrt{7}}\)

Lời giải:

Đề bài phải thêm đk về x. VD: \(x\in (-\frac{\pi}{2};0)\)

Ta có:

\(\sqrt{4\sin ^4x+\sin ^2(2x)}=\sqrt{4\sin ^4x+(2\sin x\cos x)^2}\)

\(=\sqrt{4\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)}=\sqrt{4\sin ^2x}=|2\sin x|=-2\sin x\) do \(x\in (\frac{-\pi}{2};0)\)

Mặt khác:

\(\cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=\cos \frac{\pi}{4}\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{\pi}{4}\sin \frac{x}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin \frac{x}{2}\)

\(\Rightarrow 4\cos ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=2(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})^2\)

\(=2(\cos ^2\frac{x}{2}+\sin ^2\frac{x}{2}+2\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2})\)

\(=2(1+\sin x)=2+2\sin x\)

Do đó: \(A=-2\sin x+2+2\sin x=2\) không phụ thuộc vào x

Lời giải:

Ta có:

\(B=\cos 2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}=\cos ^2x-\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)

\(=1-2\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)

Đặt \(\sin ^2x=t(t\in [0;1])\). Khi đó:
\(B=1-2t+\sqrt{1+2t}\)

\(B'=\frac{1}{\sqrt{1+2t}}-2=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{8}\) (loại)

Lập bảng biến thiên suy ra:

\(B_{\max}=B(0)=2\)

\(B_{\min}=B(1)=\sqrt{3}-1\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
SUy ra: DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó:ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

mà DC>DE

nên DF>DE

d: Ta có: ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên DB là đường trung trực của FC

DIện tích đám đất đó trên bản đồ là:

\(\dfrac{200}{1000}=0.2\left(m^2\right)=2000\left(cm^2\right)\)