Lời giải:
Ta có:
\(B=\cos 2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}=\cos ^2x-\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)
\(=1-2\sin ^2x+\sqrt{1+2\sin ^2x}\)
Đặt \(\sin ^2x=t(t\in [0;1])\). Khi đó:
\(B=1-2t+\sqrt{1+2t}\)
\(B'=\frac{1}{\sqrt{1+2t}}-2=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{8}\) (loại)
Lập bảng biến thiên suy ra:
\(B_{\max}=B(0)=2\)
\(B_{\min}=B(1)=\sqrt{3}-1\)
Tìm TXĐ của các hàm số:
a) \(y=\frac{\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)}{\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1}\)
b)\(y=\frac{1}{\tan x+1}\)
c) \(y=\sqrt{1-sin2x}\)
Mọi người giúp em giải bài này ạ, em cảm ơn
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
A=\(\frac{\sin2x+\sin x}{1+\cos2x+\cos x}\)
B=\(cota\left(\frac{1+\sin^2a}{\cos a}-cosa\right)\)
C=\(\frac{1+\cos x+\cos2x+\cos3x}{2\cos^2x+\cos x-1}\)
D=\(\frac{2\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\tan\left(\pi-x\right)}{\cot\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cdot\sin\left(\pi-x\right)}-2\cos x\)
E=\(\cos^2x\cdot\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x\)
\(F=\frac{\sin^2x+\sin^2x\tan^2x}{\cos^2x+\cos^2x\tan^2x}\)
\(G=\frac{1+cos2a-cosa}{2sina-sina}\)
H=\(sin^{^{ }4}\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)+1\)
Bài 2: chứng minh
a) cho \(\Delta ABCchứngminhsin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}\)
b) chứng minh biểu thức sau độc lập với biến x:
A=\(cosx+cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+cos\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)\)
c)cho \(\Delta\) ABC chứng minh : sin A+sin B+ sin C= \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
d)CMR: \(\frac{cos2a}{1+sin2a}=\frac{cosa-sina}{cosa+sina}\)
e) CMR:\(E=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos^3\alpha}=1+tan\alpha+tan^2\alpha+tan^3\alpha\)
f) CMR \(\Delta\)ABC cân khi và chỉ khi \(sinB=2cosAsinC\)
g) CM: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
h)CM: \(\left(cos3x-cosx\right)^2+\left(sin3x-sinx\right)^2=4sin^2x\)
k) CMR trong tam giac ABC ta có: \(sin2A+sin2B+sin2C=4sinA\cdot sinB\cdot sinC\)
Bài 3: giải bất phương trình:
a)\(\frac{\left(1-3x\right)\left(2x^2+1\right)}{-2x^2-3x+5}>0\)
b)\(\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
c)\(\frac{\left(3x-2\right)\left(x^2-9\right)}{x^2-4x+4}\le0\)
d)\(\frac{\left(2x^2+3x\right)\left(3-2x\right)}{1-x^2}\ge0\)
e)\(\frac{\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)}{3-x^2}\)
f)\(\frac{2x+1}{-x^2+x+6}\ge0\)
Câu 1: Chứng minh đẳng thức:
a)\(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)=\(\frac{1-\cos a}{\sin a}\)
b)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}\)=\(\frac{1+\sin a}{\cos a}\)
c)\(\frac{\cos a}{1+\sin a}\)+\(\tan a\)=\(\frac{1}{\cos a}\)
d) \(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)+\(\frac{1+\cos a}{\sin a}\)=\(\frac{2}{\sin a}\)
e) \(\sin^4x+\cos^4x\)=\(1-2\sin^2x\cos^2\)x
f) \(\sin^4x-\cos^4x\)=\(1-2\cos^2x\)
g) \(\sin^6x+\cos^6x\)=\(1-3\sin^2x\cos^2x\)
h) \(\tan x\tan y\left(\cot x+\cot y\right)\)=\(\tan x+\tan y\)
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a, \(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=-tan^2\frac{a}{2}\)
b, \(\frac{sin^4x+cos^2x-sin^2x}{cos^4x+sin^2x-cos^2x}=cot^4x\)
c, \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=1+\frac{sin2a}{2}\)
giúp mình với ạ:((
Rút gọn biểu thức
A= sin2a +sin5a- sin3a/1+ cos- 2sin22a
I = \(\dfrac{1+cotx}{1-cotx}.tan^2\dfrac{x}{2}-cos^2x\)
a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức
\(\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}\)
b, c/m đẳng thức
\(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, sinx + cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x + \(\frac{\text{π}}{4}\)) = \(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
b, sinx - cosx = \(\sqrt{2}\) sin(x - \(\frac{\text{π}}{4}\)) = -\(\sqrt{2}\) cos(x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
c, sin4x - cos4x + sin2x = \(\sqrt{2}\) cos(2x - \(\frac{\text{π}}{4}\))
rút gọn biểu thức:
A= cosa.sin( b-c )+ cosb. sin(c-a) + cosc.sin( a-b)
B= \(sin^2x+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)\)
C=\(sin^2x+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
D=\(sin^2\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin^2x-2sinx.sin\frac{\pi}{4}.cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\)
