Ôn tập chương VI

ta có : \(\dfrac{sinx-sin2x}{cosx+cos2x}=\dfrac{sinx-2sinxcosx}{cosx+2cos^2x-1}=\dfrac{-sinx\left(2cosx-1\right)}{cos^2x+cosx+cos^2x-1}\)

\(=\dfrac{-sinx\left(2cosx-1\right)}{cosx\left(cosx+1\right)+\left(cosx+1\right)\left(cosx-1\right)}=\dfrac{-sinx\left(2cosx-1\right)}{\left(2cosx-1\right)\left(cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{-sinx}{cosx+1}\)

c) Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}\left(t\ge0\right)=\sqrt{-x^2+11x-24}\Rightarrow t^2-2=-x^2+11x-26\)

\(\left(1\right)\Rightarrow t\ge t^2-2\Leftrightarrow t^2-t-2\le0\Leftrightarrow-1\le t\le2\Rightarrow0\le t\le2\Rightarrow0\le-x^2+11x-24\le4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le8\\\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x\le4\\7\le x\le8\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của bpt là \([3;4]\cup[7;8]\)

Câu a)

Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)

Do đó:

\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)

\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)

Câu b)

Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)

\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)

Và:

\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)

Do đó:

\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)

Ta có đpcm.

Câu 2: 

c: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nen ΔBAC vuông tại A

a: Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)(hệ thức lượng)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Sin2x k phải cos2x nha bạn

Câu 1: 

\(VT=\dfrac{\sin x}{\cos x}:\sin x-\dfrac{\sin x}{\dfrac{\cos x}{\sin x}}\)

\(=\dfrac{1}{\cos x}-\dfrac{\sin^2x}{\cos x}=\dfrac{\cos^2x}{\cos x}=\cos x\)

=VP

Đáp án câu 1 là j vây

Câu 1: B

Câu 2: C
Câu 3: B