Ôn tập chương I

nhìn hơi dài, hơi rối

hôm nay em mới thi toán + sử

chị thi sử chưa?

- Đây là đề cương môn toán hình lớp 9 của trường mình.. Mình đăng lên để các bạn tham khảo nhé.. Ai muốn tham khảo lời giải thì bảo với mình nha

\(C-S:VT=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^3+b^3\right)^2=VP\)

b/ Gọi A' có tọa độ là (x;y) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}=\left(x+5,y-6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8,4\right)\\\overrightarrow{BA'}=\left(x+4;y+1\right)\end{matrix}\right.\)

Từ giả thiết có A' là hình chiếu của A trên BC nếu \(AA'\perp BC\) và B,A',C thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\\overrightarrow{BA'}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(x+5\right)+4\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow8x+4y+16=0\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{x+4}{8}=\frac{y+1}{4}\Leftrightarrow4x-8y+8=0\)

Giải hệ ta được x = -2 và y = 0

=> A'=(-2;0)

1: \(=75\left(27+25-2\right)=75\cdot50=3750\)

2: \(=15\left(23+37\right)+55=15\cdot60+55=955\)

3: \(=36\cdot14+36\cdot17+36\cdot69\)

\(=36\cdot100=3600\)

4: \(=200\cdot\left(32+68\right)=200\cdot100=20000\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow-2\left(m^2-5m+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Đáp án của toi:https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.920223129881

Đáp án của một bạn khác: https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.616555176629

Lời giải:

a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$

$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$

b.

$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$

$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$

$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Hình vẽ:

a: ABCD là hình thoi cạnh a

=>AB=BC=CD=DA=a

ABCD là hình thoi

=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔBAC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\frac{a^2+a^2-AC^2}{2\cdot a\cdot a}=cos120=-\frac12\)

=>\(\frac{2a^2-AC^2}{2a^2}=\frac{-1}{2}\)

=>\(4a^2-2AC^2=-2a^2\)

=>\(2\cdot AC^2=6a^2\)

=>\(AC^2=3a^2\)

=>\(AC=a\sqrt3\)

=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)

b: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABH}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{ABH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin ABH=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(\frac{AH}{a}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ABCD là hình vuông

=>AB//CD; AD//BC; AB=BC=CD=DA; AC=BD

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}\)

O là trung điểm của BD

=>\(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\)