Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

\(A=\left(2^{2^{2n}}+5\right)⋮7,\forall n\in N\) (1)

- Với n=0 ta có \(A=2^{2^{2n}}+5=7⋮7\)

Vậy (1) đúng với n=0

- Giả sử (1) cũng đúng với n=k, hay \(\left(2^{2^{2k}}+5\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2^{2^{2k}}=7m-5\left(m\in N\right)\)

- Ta sẽ c/m (1) cũng đúng với n=k+1, tức là phải c/m:

\(\left(2^{2^{2k+2}}+5\right)⋮7\)

\(A=2^{2^{2k+2}}+5=2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4+5=\left(7m-5\right)^4+5\)

\(=\left(7K+25\right)^2+5=7M+25^2+5=7M+630\)

Dễ thấy \(\left(7M+630\right)⋮7\)

Hay (1) đúng với n=k+1

Ta có (1) đúng với n=0; với n=k; với n=k+1 nên theo nguyên lý quy nạp (1) đúng \(\forall n\in N\)

p/s: mk ko chắc lắm đâu, nếu có sai sót bn để lại bình luận nhé!

~ Viết các số 111,112,113,...,887,888 liên tiếp nhau ta được số - Số học - Diễn đàn Toán học ~

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\left(2a+2b\right)\left(3a+b\right)}}\)

\(\ge\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{2a+2b+3a+b}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{5a+3b}{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{5a+3b}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5b+3c};\dfrac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5c+3a}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(P\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5a+3b}+\dfrac{2\sqrt{2}}{5b+3c}+\dfrac{2\sqrt{2}}{5c+3a}\)

\(\ge\dfrac{18\sqrt{2}}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{18\sqrt{2}}{8}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Câu 1:

Ta có: Áp dụng BĐT phụ \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)

=> \(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge9\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\ge4,5\) (*)

và BĐT Cau -chy ta có:

\(P+3=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}\)

\(+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

<=> \(P+3\ge\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\right)\)

\(+2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}+2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}\)

<=> \(P+3\ge4,5+6=10,5\) ( Theo (*)) => \(P\ge7,5\)

=> Dấu = xảy ra <=> a = b = c

từ $x\le 3$ suy ra $x=3$ là điểm rơi

suy ra $y=8$ suy ra $P_{max}= 3*8=24$

Theo đề ra, ta có:

\(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N|32\le k\le81\right)\\ \overline{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)\left(d+3\right)}=h^2\left(h\in N|66\le h\le99\right)\Rightarrow\overline{abcd}+3333=h^2\\ \Leftrightarrow k^2+3333=h^2\Rightarrow h^2-k^2=3333\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=3\cdot11\cdot101\\ \)Dựa vào ĐK của k; h

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h-k=101\\h+k=33\end{matrix}\right.\Rightarrow k=34\Rightarrow\overline{abcd}}=1156\\ \)

EMF

EMF