Question

Cho một số chính phương có 4 chữ số. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số đó ta cũng được một số chính phương. Tìm số chính phương ban đầu

Answer 1

Theo đề ra, ta có:

\(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N|32\le k\le81\right)\\ \overline{\left(a+3\right)\left(b+3\right)\left(c+3\right)\left(d+3\right)}=h^2\left(h\in N|66\le h\le99\right)\Rightarrow\overline{abcd}+3333=h^2\\ \Leftrightarrow k^2+3333=h^2\Rightarrow h^2-k^2=3333\Rightarrow\left(h-k\right)\left(h+k\right)=3\cdot11\cdot101\\ \)Dựa vào ĐK của k; h

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h-k=101\\h+k=33\end{matrix}\right.\Rightarrow k=34\Rightarrow\overline{abcd}}=1156\\ \)