Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tam giác DEF vuông tại F có:

❄ \(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{F}=36^o52'\)

❄ F^ + E^ = 90o (phụ nhau) \(\Rightarrow\widehat{E}=90^o-\widehat{F}=53^o8'\)

❄ Áp dụng định lý Py-ta-go:

\(EF^2=DF^2+DE^2\Leftrightarrow DE=\sqrt{EF^2-DF^2}=\sqrt{25-9}=4\)

Kết luận...........

a)Theo định lí 2 về 1 số hệ thức liên quan đến đường cao ,ta có:

\(AH^2=BH.CH\)

=> \(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{15^2}{25}=9\)

=> \(BC=BH+CH=25+9=34\)

Theo định lí 1 về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , ta được:

\(AB^2=BH.BC\)

=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{25.34}=5\sqrt{34}\)

\(AC^2=HC.BC\)

=> \(AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{9.34}=3\sqrt{34}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b:

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=FH^2\)

\(AE\cdot EB+FA\cdot FC=EH^2+FH^2=EF^2=AH^2\)

c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

Kí hiệu như hình vẽ .

Đổi: 6 phút = \(\dfrac{1}{10}\) giờ

Độ dài quãng đường con thuyền chạy là:

BC= \(12.\dfrac{1}{10}=\dfrac{6}{5}=1,2\) (km)

Ta có:

AB vuông góc với bờ x

=> góc ABC = 10⁰

Chiều rộng khúc sông là:

AB= BC. cosABC

= 1,2 . cos10⁰ =1,1852 (km)

Đổi: 1,1852km = 1185m

Vậy chiều rộng của khúc sông gần bằng 1185 m

ban nay hoc thay lop Nguyen a?

Bài 1:

a) Gọi \(H=OA\cap BC\)

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) ;

AH chung;

BAH^ = CAH^ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)

=> AHB^ = AHC^

mà AHB^ + AHC^ = 180o (kề bù) => AHB^ = AHC^ = 90o

=> AH ⊥ BC => OA ⊥ BC

b) OB = R = OC => đề sai

Bài 2:

đths y=ax+b cắt Oy tại điểm có tung độ là 5

=> b=5

=> y= ax +5

** song song với đường thẳng......để đó! Đề thiếu**

Bài 3: ( bài này mới thi học kỳ luôn, chỉ khác là ko có thêm câu d)

a) Tam giác ABC: BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp

=> BAC^ = 90o => tam giác ABC vuông tại A

b) thôi ko làm nữa đâu, thi xong ghét bài này lắm rồi!

ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=5^2=25\left(cm\right)\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

Suy ra tam giác Abc là tam giác vuông tại A

=> góc A = 90\(^0\)

ta có : sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0.8\)

=> góc B\(\approx53^08^`\)

=> góc C =90\(^0-gócB\approx90^0-53^08^`=36^052^`\)