Cho hinh thang vuông ABCD có góc A= góc D =90độ. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.
Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Kẻ đường cao BH .
\(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật .
Đặt cạnh \(DH=x\) \(\Rightarrow CH=25-x\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(DH.CH=BH^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(25-x\right)=144\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
\(\Rightarrow AB=9cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BHC\) ta có :
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BCD\) ta có :
\(BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\BC=20cm\\BD=15cm\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a. ΔAEF ∼ ΔACB
b. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BE}{CF}\)
d. AH3 = BC.BE.CF
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gia đình Lan vừa bán mảnh đất được 3 500 000 000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị đồng nghiệp lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4 000 000 và gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm
Đọc tiếp
Gia đình Lan vừa bán mảnh đất được 3 500 000 000 VNĐ. Số tiền đó được mẹ Lan trích một phần để gửi tiết kiệm lấy tiền lãi hàng tháng cho Lan đi học. Phần còn lại chia hết cho các anh chị đồng nghiệp lấy vốn làm ăn. Em hãy giúp Lan tính xem mẹ Lan phải trích bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm? Biết rằng mẹ Lan muốn có số tiền lãi hàng tháng là 4 000 000 và gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng, mỗi tháng lãnh lãi một lần với lãi suất của ngân hàng là 4,8%/năm
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là điểm bất kì trên cạch BC( e # BC) 2 đường thằng AE và CD cắt nhau tại F. tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thằng CD tại I.
a)cmr góc AEI45 độ
b)cm dfrac{1}{AB^2} dfrac{1}{AE^2}+ dfrac{1}{ÀF^2}
c) cm diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn dfrac{1}{2}a^2
Đọc tiếp
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là điểm bất kì trên cạch BC( e # BC) 2 đường thằng AE và CD cắt nhau tại F. tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thằng CD tại I.
a)cmr góc AEI=45 độ
b)cm \(\dfrac{1}{AB^2}\)= \(\dfrac{1}{AE^2}\)+ \(\dfrac{1}{ÀF^2}\)
c) cm diện tích tam giác AEI không nhỏ hơn \(\dfrac{1}{2}a^2\)
cho tam giác nhọn ABC vẽ đường tròn bán kính BC lần lượt cách nhau tại E và F
BE và CF cắt nhau tại K
a) CM AK vuông góc BC
B) D là trung điểm của AK và BC. CM DCEK nội tiếp
c) chứng minh BE là tia phân giác của góc DEF
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R, A là điểm di động trên nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của A để:
a) Độ dài DE lớn nhất.
b) SADHE lớn nhất.
cho tam giac ABC<90 dụng ra phía ngoài tam giác đều ABE,ACF gọi K,L là trung điểm .M thuộc BC, sao cho BM=3MC. tính các góc của tam giác KML
Cho AB=a và M di chuyển trên AB, dựng về một phía của AB 2 hình vuông AMCE và BMKQ
a) CM: 2 tam giác KAM= tam giác BMC
b)CM :3 đường thẳng AK,EQ,BC đồng qui tại I
c)Xác định điểm M trên đoạn AB để tam giác AIB có chu vi lớn nhất
cho tam giác abc vuông tại a có ab=3cm ac=4cm, đường cao ah. lấy i thuộc cạnh ab sao cho ia/ib=1/2, ci cắt ah tại e . tính ce
cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC. gọi O là gia điểm ủa AH và DE. gọi P và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. chứng minh :
a/ AH = DE
b/ DEQP là hình thang vuông
c/ O là trực tâm tam giác ABQ
d/ S ABC = 2S DEQP