Question

Cho hinh thang vuông ABCD có góc A= góc D =90độ. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=12cm, DC=25cm. Tính độ dài các cạnh AB, BC và đường chéo BD.

Answer 1

Kẻ đường cao BH .

\(\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật .

Đặt cạnh \(DH=x\) \(\Rightarrow CH=25-x\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta BCD\) ta có :

\(DH.CH=BH^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(25-x\right)=144\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\Rightarrow AB=9cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BHC\) ta có :

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta BCD\) ta có :

\(BD=\sqrt{CD^2-BC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15cm\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\BC=20cm\\BD=15cm\end{matrix}\right.\)