Bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Gọi độ dài bốn tấm vải lần lượt là a,b,c,d

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\\\dfrac{c}{6}=\dfrac{d}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{30}=\dfrac{d}{35}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{30}=\dfrac{d}{35}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{16}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{30}=\dfrac{d}{35}=\dfrac{a+b+c+d}{16+24+30+35}=\dfrac{210}{105}=2\)

Do đó: a=32; b=48; c=60; d=70

Gọi độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c,d

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{d}{5}=\dfrac{d-a}{5-2}=\dfrac{6}{3}=2\)

Do đó: a=4; b=6; c=8; d=10

Dựa vào tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o, ta có :

Tam giác ABC = 180^o

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{A}{1}\) = \(\dfrac{B}{2}\) = \(\dfrac{C}{6}\) = \(\dfrac{A+B+C}{1+2+6}\) = \(\dfrac{180}{9}\) = 20^o

\(\Rightarrow\) A = 20^o \(\rightarrow\) A = 20 . 1 = 20^o

B = 20^o \(\rightarrow\) B = 20 . 2 = 40^o

C = 20^o \(\rightarrow\) C = 20 . 6 = 120^o

Bài này áp dụng dãy tỉ số bằng nhau đó bạn

Gọi số thóc mà mỗi máy xay lần lượt xay được là x, y, z ( \(x,y,z\in>0\))

\(x_1,y_1,z_1\)lần lượt là số ngày làm việc của mỗi máy.

\(x_2,y_2,z_3\)lần lượt là năng suất trong một ngày của máy.

Theo bài ra ta có:

\(x+y+z=230\left(tạ\right)\)

\(\dfrac{x_1}{3}=\dfrac{y_1}{4}=\dfrac{z_1}{5}\left(1\right)\)

\(\dfrac{x_2}{5}=\dfrac{y_2}{4}=\dfrac{z_2}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{x_1x_2}{3.5}=\dfrac{y_1y_2}{4.4}=\dfrac{z_1z_2}{5.3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1x_2}{15}=\dfrac{y_1y_2}{16}=\dfrac{z_1z_2}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{15+16+15}=\dfrac{230}{46}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\Rightarrow x=75\\\dfrac{y}{16}=5\Rightarrow80\\\dfrac{z}{15}=5\Rightarrow z=75\end{matrix}\right.\)

Vậy .......................

Chúc bạn học tốt!

\(A=\dfrac{7n-2}{2n-3}=\dfrac{6n-9+n+7}{2n-3}=\dfrac{6n-9}{2n-3}+\dfrac{n+7}{2n-3}\)

\(=\dfrac{3\left(2n-3\right)}{2n-3}+\dfrac{n+7}{2n-3}=3+\dfrac{n+7}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}+\dfrac{17}{2}}{2n-3}\)

\(=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2n-3}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2\left(n-\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}\)

\(=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}\)

Để \(A\) lớn nhất thì \(2n-3\) nhỏ nhất và \(2n-3>0\)

\(\Rightarrow2n-3=1\Leftrightarrow n=2\)

\(\Rightarrow max_A=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{1}}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{2}=12\)

Vậy \(max_A=12\) khi \(n=2\)

Gọi khối 9, 8, 7, 6 lần lượt là a, b, c, d

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{9}\) và \(a+b+c+d=600\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{d}{9}=\dfrac{a+b+c+d}{6+7+8+9}=\dfrac{600}{30}=20\)

\(\Rightarrow a=120;b=140;c=160;d=180\)

Gọi số học sinh mỗi loại lần lượt là a,b,c,d ( a,b,c,d ∈ N* )

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{d}{1}\) và \(a+b+c+d=144\)

Áp dụng tínhc chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{a+b+c+d}{2+3+6+1}=\dfrac{144}{12}=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=12\Rightarrow a=24\\\dfrac{b}{3}=12\Rightarrow b=36\\\dfrac{c}{6}=12\Rightarrow c=72\\\dfrac{d}{1}=12\Rightarrow c=12\end{matrix}\right.\left(TMđk\right)\)

Vậy..........................

gọi quãng đường AB là x (km) x>0

ta có:

TG xe 1 đi hết quãng đường AB là : \(\frac{x}{60}\)(h)

TG xe 2 đi hết quãng đường AB là : \(\frac{x}{40}\)(h)

vì xe 1 đi ít hơn xe 2 là 30' = 0,5h nên ta có :

\(\frac{x}{40}\)-\(\frac{x}{60}\)=0,5

⇒x= 60 km

TG xe 1 đi được là 60 : 60 =1 (h)

TG xe 2 đi được là 60 : 40 =1,5 (h) =1h30'