Mạch RLC có L, C hoặc f thay đổi

*) Từ hai biểu thức dòng điện, rút ra 2 kết luận sau: khi \(\omega\) thay đổi thì

+) I cực đại tăng \(\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow \frac{Z_1}{Z_2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

+) Pha ban đầu của i giảm 1 góc bằng: \(\frac{\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}=75^0\)

tức là hai véc tơ biểu diễn Z₁ và Z₂ lệch nhau 75 độ, trong đó Z₂ ở vị trí cao hơn

*) Dựng giản đồ véc-tơ:

Trong đó: \(\widehat{AOB}=75^0\);

Đặt ngay: \(Z_1=OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow Z_2=1\)

Xét tam giác OAB có \(\widehat{AOB}=75^0;OA=1;OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\) và đường cao OH.

Với trình độ của bạn thì thừa sức tính ngay được: \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow R=OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

*) Tính \(Z_L,Z_C\):

\(Z_1^2=R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2;\left(Z_L< Z_C\right)\)

\(Z_2^2=R^2+\left(\sqrt{3}Z_L-\frac{Z_C}{\sqrt{3}}\right)^2\)

Thay số vào rồi giải hệ 2 ẩn bậc nhất, tìm được: \(Z_L=\frac{\sqrt{3}}{2};Z_C=\sqrt{3}\)

*) Tính

\(\frac{R^2L}{C}=\frac{R^2\cdot\left(L\omega_1\right)}{C\omega_1}=R^2Z_LZ_C\\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{4}\)

Để làm bài này bạn cần áp dụng 1 số kết quả sau:

+ \(\omega=\omega_1\) thì \(u_{Cmax}\) \(\Rightarrow Z_C^2=Z^2+Z_L^2\) (*)

+ \(\omega = \omega_2\) thì \(u_{Lmax}\), khi đó hệ số công suất của mạch trong 2 trường hợp là như nhau.

Do vậy, ta tìm hệ số công suất của mạch trong trường hợp \(\omega=\omega_1\)

Ta có: \(U_C=3U\Rightarrow Z_C=3Z\)

(*) \(\Rightarrow (3Z)^2=Z^2+Z_L^2\)\(\Rightarrow Z_L=2\sqrt 2Z\)

Có: \(Z^2=R^2+(Z_L-Z_C)^2\) \(\Rightarrow Z^2=R^2+(2\sqrt 2 Z-3Z)^2\)

\(\Rightarrow Z^2=(17-12\sqrt 2)Z^2+R^2\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{12\sqrt2 -16}.Z\)

\(\Rightarrow \cos\varphi=\dfrac{R}{Z}=\sqrt{12\sqrt2 -16}\)

Cuộn cảm thay đổi để U_L max thì U_m vuông pha với U_RC.

Ta có giản đồ véc tơ:

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông ta có: \(U_m^2=\left(U_L-U_C\right).U_L\)

\(\Rightarrow\left(30\sqrt{2}\right)^2=\left(U_L-30\right).U_L\Rightarrow U_L^2-30U_L-2.30^2=0\)

Giải phương trình ta đc \(U_L=60V\)

Đáp án B :)

\(U_{rLC}=U\sqrt{\frac{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}{\left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)\(=U\sqrt{\frac{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}{R^2+2Rr+r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\)

\(=U\sqrt{\frac{1}{\frac{R^2+2Rr}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}+1}}\)

Từ đó, ta thấy \(U_{rLC}\)min khi \(\frac{R^2+2Rr}{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}\)max \(\Leftrightarrow Z_L=Z_C\)

Mình không rõ đề bài có chuẩn không, vì khi khai triển U_rLC rồi biện luận là sẽ dễ dàng thấy U_rLC min khi Z_L = Z_C= 50 căn 3.

Khi đó dòng điện cùng pha với điện áp.

thầy cho em hỏi dẫn dắt điều kiện Urlc cực tiểu kiểu gì ạ. trước giờ em toàn tìm max không

Urlc = \(\frac{U\sqrt{r^2+\left(Zl-Zc\right)^2}}{\sqrt{\left(R+r\right)^2+\left(Zl-Zc\right)^2}}\) có phải làm đến đây không ạ. nhưng em không biết phân tích sao cho nó cực tiểu

Bạn tham khảo bài này nhé Hỏi đáp - Trao đổi kiến thức Toán - Vật Lý - Hóa Học - Sinh Học - Học và thi online với HOC24