Bài 14. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

MẠCH CÓ R, L, C MẮC NỐI TIẾP

1. Cấu tạo, đặc điểm

Mạch gồm ba phần tử R, L, C ghép nối tiếp với nhau như hình vẽ trên

Đặc điểm:

• Do tính chất của mạch nối tiếp, qua mỗi phần tử đều có chung một dòng điện \(i\)
• Điện áp tức thời: \(u_{AB}=u_{AM}+u_{MN}+u_{NM}\)\(\Rightarrow u=u_R+u_L+u_C\)^[1]
• Độ lệch pha của các điện áp tức thời:
  • \(u_R\) cùng pha với \(i\)
  • \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi}{2}\) so với \(i\)
  • \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với \(i\)

2. Giản đồ véc tơ

Từ [1] ta thấy điện áp của mạch là tổng hợp của ba điện áp thành phần: \(u_R,u_L,u_C\), và như ta biết ở chương dao động cơ học, một trong những cách tổng hợp dao động điều hòa là dùng giản đồ véc tơ. Do vậy, ta sẽ sử dụng giản đồ véc tơ để tìm \(u\) theo \(u_R,u_L,u_C\).

Do các điện áp thành phần đều so sánh pha với i, nên ta lấy trục i là mốc để so sánh.

• Biểu diễn \(u_R\Leftrightarrow\vec{U_R}\)
• Biểu diễn \(u_L\Leftrightarrow\vec{U_L}\)
• Biểu diễn \(u_C\Leftrightarrow\vec{U_C}\)

Ta có:

 \(\vec{U}=\vec{U_R}+\vec{U_L}+\vec{U_C}\)

3. Kết quả

Từ giản đồ véc tơ ở trên ta suy ra được:

• \(U^2=U_R^2+\left(U_L-U_C\right)^2\)^[2]
• \(\tan\varphi=\frac{U_L-U_C}{U_R}\)^[3]

^​Mặt khác ta có: \(I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}=\frac{U}{Z}\), \(Z\) ta gọi là tổng trở của mạch.

Chia cả 2 vế của [2] cho \(I^2\) ta được: \(Z^2=R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2\)

​Hay tổng trở của mạch:

 \(Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}\)

Chia cả tử và mẫu của [3] cho \(I\) ta được:

 \(\tan\varphi=\frac{Z_L-Z_C}{R}\)

4. Kết luận

• Tổng trở của mạch: \(Z=\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}\)
• Định luật Ôm: \(I=\frac{U}{Z}\)
• Độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\): \(\tan\varphi=\frac{Z_L-Z_C}{R}\)