§1. Đại cương về phương trình

tthnew
tthnew Hôm kia lúc 13:44

Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

\(=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c\left(a+b\right)}}\)

\(\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c}=\dfrac{\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+2c\right)}\ge0\)

(đúng hiển nhiên)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Bình luận (2)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 6 tháng 1 lúc 20:31

\(\left|2x-5\right|+\left|2x^2-7x+5\right|=0\) 

TH1 : x<1<=> \(-\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(1\le x< \dfrac{5}{2}\) <=> \(-\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH3: \(x\ge\dfrac{5}{2}\) <=> \(2x-5+\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\) 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x= 5/2

 

 

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
Ngô Thành Chung 6 tháng 1 lúc 22:25

Bạn trước làm thì mình không nói là sai nhưng mình nghĩ cách này sẽ hay hơn

Đặt f(x) = |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| 

|2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x

f(x) = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\2x^2-7x+5=0\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

⇔ x = \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 6 tháng 1 lúc 10:19

a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m-2\right)=-3m^2+4m+3>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{13}}{3}< m< \dfrac{2+\sqrt{13}}{3}\)

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\2\left(m+1\right)>0\\4m^2-2m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 6 tháng 1 lúc 10:21

ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x-1=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Kiara Silky
Kiara Silky 6 tháng 1 lúc 19:47

\(\sqrt{2x-1}-x-1=0\) (1)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

(1) \(\Rightarrow2x-1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-1-x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2=0\)

\(\Rightarrow\)PT vô nghiệm 

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 7 tháng 1 lúc 14:01

Điều kiện: \(x\ne-2,1,1\)

Từ pt trên ta có: \(\dfrac{3x-1}{x-2}-4=\dfrac{x-7}{x-1}-\dfrac{2x-1}{x+1}\)

<=>\(\dfrac{-x-9}{x+2}=\dfrac{-x^2-3x-8}{x^2-1}\)

<=>\(\left(-x-9\right)\left(x^2-1\right)=\left(x+2\right)\left(-x^2-3x-8\right)\)

<=> 4x2 -15x - 25=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-5}{4}\end{matrix}\right.\left(nhân\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 1 lúc 15:50

Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

\(m^2-4\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)

\(\Rightarrow\) Có \(5-\left(-5\right)+1-2=9\) giá trị nguyên của m

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN