§1. Đại cương về phương trình

Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)

                                                          \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)

Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)

                                                          \(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)

Do vậy :

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)

                                                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)

                                                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :

\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)

<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)

Đặt t=x²+5x+6

PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x²

<=>t²+2tx-168x²=0

<=>t²-12tx+14tx-168x²=0

<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0

<=>(t-12x)(t+14x)=0

<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0

*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)

<=>x²-7x+6=0

<=>x²-x-6x+6=0

<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0

<=>(x-1)(x-6)=0

<=>x=1 hoặc x=6

*t+14x=0

<=>x²+19x+6=0

Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............

\(\Leftrightarrow7.2^x=13.3^x\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{7}{13}\Leftrightarrow x=\log_{\frac{3}{2}}\frac{7}{13}\)

Phương trình tương đương với :

           \(4\left(2^{2x}+2^{-2x}\right)-4\left(2^x+2^{-x}\right)-7=0\)

Đặt \(t=2^{2x}+2^{-2x}\) ta có : \(t^2=2^{2x}+2^{-2x}+2\)

Phương trình trở thành :

 \(4\left(t^2-2\right)-4t-7=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2-4t-15=0\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\) ( thỏa mãn) hoặc \(t=-\frac{3}{2}\) (loại)

Với \(t=\frac{5}{2}\) ta có : \(2^x+2^{-x}=\frac{5}{2}\)

Đặt \(u=2^x,u>0\Rightarrow\frac{1}{u}=2^{-x}\)

Phương trình trở thành : \(u+\frac{1}{u}=\frac{5}{2}\Rightarrow2u^2+5u+2=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2\\u=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

Khi \(u=2\Rightarrow2^x=2\Leftrightarrow x=1\)

Khi \(u=\frac{1}{2}\Rightarrow2^x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm : \(x=\pm1\)

nốt cao hơn nốt đố là nốt rế.

Chúc bạn học tốt

Nốt sì nhé

nốt rế

Điều kiện xác định : \(x\ne-1\)

Phương trình đã cho tương đương với :

\(6^x.4^{x^2}=4.6^{\frac{2x}{x+1}}\Leftrightarrow4^{x^2-1}=6^{\frac{x-x^2}{x+1}}\Leftrightarrow x^2-1=\frac{x-x^2}{x+1}\log_46\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2+x\log_46\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{-2-\log_46\pm\sqrt{\log^2_46+4\log_46}}{2}\end{array}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

2^x*3^x*\(4^{x^2}\)=\(\frac{4.36x}{x+1}\)

\(2^x.3^x.4^{x^2}=\frac{144x}{x+1}\)

\(2^x.3^x.4^{x^2}-\frac{144x}{x+1}=0\)

\(\frac{\left(x+1\right)2^x.3^x.4^{x^2}-144x}{x+1}=0\)

\(\left(x+1\right)2^x.3^x.4^{x^2}-144x=0\)

\(x=\frac{71}{10000}\)

áđ

Do \(2+4^x>0\) với mọi \(x\in R\) nên phương trình đã cho tương đương với :

\(2-x=\frac{6}{2+4^x}\Leftrightarrow x+\frac{6}{2+4^x}-2=0\)

Đặt \(f\left(t\right)=t+\frac{6}{2+4^t}-2,t\in R;f'\left(t\right)=\frac{4^{2t}+4^t\left(4-6.\ln4\right)+4}{\left(2+4^t\right)^2}\)

và \(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow4^{2t}+4^t\left(4-6.\ln4\right)+4=0\)

Đây là phương trình bậc hai theo biến \(4^t\) nên nó có không quá hai nghiệm.

Do đó phương trình \(f'\left(t\right)=0\) có không quá hai nghiệm (mỗi giá trị dương của \(4^t\) cho ta đúng một giá trị của \(t\)

Từ đó ta thấy phương trình \(f\left(t\right)=0\) có không quá 3 nghiệm

Mặt khác, ta cũng có \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=0\) nên các giá trị này cũng nghiệm đúng phương trình ban đầu.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là : \(x=0;x=1;x=\frac{1}{2}\)

1) ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\2x-1=x^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge0\\x=1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)   (thỏa mãn)

\(A=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2+\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(A=\frac{18+10}{4}\)

\(A=7\)

\(B=\sqrt{9-3\times2\sqrt{3}+3}+\sqrt{12-2\times3\times2\sqrt{3}+9}\)

\(B=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-3\right)^3}\)

\(B=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|2\sqrt{3}-3\right|\)

\(B=3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\)

\(B=\sqrt{3}\)

tầm hơn 10h thui bn ak

uk giống mk nhỉ

Chắc là bây giờ mình off

Đặt \(t=3^{\frac{2x-x^2}{2}},t>0\) ta có phương trình trở thành :

\(3t^2+t-4=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1\\t=-\frac{4}{3}\left(1\right)\end{array}\right.\)

Với \(t=1\Leftrightarrow3^{\frac{-x^2+2x}{2}}=1\Leftrightarrow-x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=2\end{array}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0;x=2\)

Đặt t=\(x+\frac{5+3}{2}=x+4\)

PT trên trở thành:

(t+1)⁴+(t-1)⁴=16

<=>2t⁴+12t²+2=16

<=>2t⁴+12t²-14=0(1)

Đặt y=t²(y\(\ge\) 0)=> PT(1) trở thành: 2y²+12y-14=0(2)

Ta có: a+b+c=2+12-14=0

=>PT(2) có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=1\left(nhận\right);y_2=-7\left(loại\right)\)

y=1 =>t²=1 =>t=1 hoặc t=-1

Với t=1 =>x=-3 

Với t=-1 =>x=-5

Vậy S={-3;-5}

Đặt \(t=x+4\), phương trình ban đầu trở thành :

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

                                     \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t^2=1\\t^2=-7\end{array}\right.\)

Phương trình \(t^2=-7\) vô nghiệm

Phương trình \(t^2=1\) cho ta 2 nghiệm \(t=1;t=-1\) do đó :

Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+4=-1\\x+4=1\end{array}\right.\)

                                 \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-3\end{array}\right.\)