Bài 2: Cực trị hàm số

Mấy câu này thuộc bài đồng biến nghịch biến nha!!!! 

Câu này ý D á bạn

bạn tính đạo hàm của f'(3-x²) ra á xong cho bằng k rồi cho các nghiệm đan dấu rồi xét 

\(f'\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(x+1\right)^2\left(2x-1\right)^3\)

\(f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ  \(x=\dfrac{1}{2}\) nên hàm có 1 điểm cực trị

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)

Đây là 1 công thức sai nên ko thể chứng minh

Bài toán này không giải được

Do \(y'=\left(m-1\right)x^2+2\left(m^2-4\right)+m^2-9\)

Có \(\Delta'=\left(m^2-4\right)^2-\left(m-1\right)\left(m^2-9\right)\) là 1 biểu thức bậc 4 không thể xác định nghiệm 

25. Hàm \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có pt đường thẳng qua 2 cực trị dạng:

\(y=\left(\dfrac{2c}{3}-\dfrac{2b^2}{9a}\right)x+d-\dfrac{bc}{9a}\)

Ở bài này a=1;b=0, c=-3, d=1 thay vào công thức trên ta được:

\(y=-2x+1\) hay \(y=1-2x\)

30.

\(\left\{{}\begin{matrix}y'=3x^2-2mx+2m-3\\y''=6x-2m\end{matrix}\right.\)

Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m+2m-3=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

Bạn cần câu nào trong 3 câu này nhỉ?

26.

Hàm có 3 cực trị khi:

\(1.\left(6m-4\right)< 0\Rightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

27. 

\(y'=3x^2-6x+m\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=9-3m>0\Rightarrow m< 3\)

Hàm liên tục và xác định trên R

\(y=f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}x^2-4x+3\text{ với }x>3;x< 1\\-x^2+4x-3\text{ với }1< x< 3\end{matrix}\right.\)

- Xét với \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-4\) vô nghiệm trên khoảng đã cho

- Với \(1< x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x+4=0\Rightarrow x=2\)

\(f''\left(2\right)=-2< 0\Rightarrow x=2\) là 1 điểm cực đại của hàm số

- Tại \(x=1\)

\(f'\left(1^+\right)=\left(-2x+4\right)_{x=1}=2\)

\(f'\left(1^-\right)=\left(2x-4\right)_{x=1}=-2\ne f'\left(1^+\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm không tồn tại đạo hàm tại \(x=1\) nhưng liên tục và xác định tại \(x=1\)

\(\Rightarrow x=1\) là 1 cực tiểu (đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x=1)

- Tại \(x=3\)

\(f'\left(3^+\right)=\left(2x-4\right)_{x=3}=2\)

\(f'\left(3^-\right)=\left(-2x+4\right)_{x=3}=-2\ne f'\left(3^+\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục và xác định tại \(x=3\) nhưng ko tồn tại đạo hàm tại đây

\(\Rightarrow x=3\) là điểm cực tiểu

Vậy hàm có 2 điểm cực tiểu \(x=1;x=3\) và 1 điểm cực đại \(x=2\)

\(y'=-4x^3-4x=-4x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Qua \(x=0\) ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm nên \(x=0\) là điểm cực đại