Bài 2: Cực trị hàm số

ta có y'=3x^2-m

để hs có cực trị thì y'=0 có  nghiệm phân biệt <=>3x^2-m=0<=>x^2=m/3<=>m/3>0 =>m>0

vậy với m>0 thì hs có cực trị

TXD D=R

y'=3x^2-2mx+m-2/3.

nếu hs đạt cực tiểu tại x=1 thì y'(1)=0

<=>3-2m+m-2/3=0<=>m=7/3

khi m=7/3 thì y'=3x^2-14/3x+5/3=0     y''=6x-14/3

ta có y'=0<=>x=1 hoặc x=5/9 =>y''(1)=6-14/3=4/3 >0

vậy tại m=7/3  là điểm cực tiểu tại x=1

TXD X khác -m

y'=x^2 +2mx+m^2-1

nếu hs đạt CĐ tại x=2 thì y'(2)=0

<=>m^2 +4m+3=0 nên m=-1 hoặc -3

khi m=-1 thi y'=x^2+2x nên y'=0 thì x=o hoặc x=2

y''=2x+2=>y''(2)=6>0 =>m=-1 khon phải điểm cực đại

khi m=-3

khi m=-1 thi y'=x^2-6x+8 nên y'=0 thì x=4 hoặc x=2

y''=2x-6=>y''(2)=-2>0 =>m=-3 điểm cực đại tại x=2

tim txd => tinh y' =>y'' => thay 2 vao y' va y''<=>y'(2)=o va y''(2)<0  => tim dc m

tim TXD => y'=3x²+2(m-3)x+2m => h/s co cuc tri va cuc tieu <=>Δ'>0<=>                  m²-12m+9>0<=>m<6-3can3 hoac m>6+3can3

ta co y'=6x²-6(2m+1)x+6m(m+1). de co 2 diem cuc tri trai dau thi y'=0 co 2n_o fb                              <=>Δ'>0                                                                                                                                  P<O                                                                                                            theo vi-et: x1.x2=m(m+1)                                                                                              <=>Δ'=9>0(dung)                                                                                                                  m(m+1)<0<=>-1<m<0

y' = 3x^2 - 6mx = 3x(x-2m) 

với y'=0 <=> x=0 hoặc x-2m= 0

để hàm có 2 cực trị <=> x = 2m (m#0) 

chứng tỏ với mọi m #0 thì hàm luôn có 2 điểm cực trị 

giả sử 2 điểm cực trị là A ( 0 ; 3m^3 ) ; B ( 2m ; 0 ) 

=> OA = 3m^3 ; OB = 2m 

diện tích OAB = 48 <=> 1/2 . OA.OB = 48 <=> 1/2. 3m^3 . 2m = 48 <=> 3m^3 = 48 <=> m =\(\sqrt[3]{16}\)  (TM )

vậy ....