-- Giúp em bài này với mọi người ơi --
..
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MD, MC với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB ở E
a) Cm : MC = ME
b) Cm : DE là tia phân giác góc ADB
Lời giải:
Ta có:
\(\widehat{MEC}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)
\(\widehat{MCE}=\widehat{MCA}+\widehat{ACE}=\widehat{MCA}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)
Do đó \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\Rightarrow \triangle MEC\) cân tại $M$ nên $MC=ME$
Ta có đpcm.
b) Vì $MC=ME$ , mà $MC=MD$( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MD=ME$
Do đó tam giác $MDE$ cân tại $M$ nên \(\widehat{MED}=\widehat{MDE}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{EDB}+\widehat{EBD}=\widehat{MDA}+\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)
Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ADE}\Rightarrow DE\) là phân giác góc $ADB$
(ĐPCM)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là hai tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b. Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB2 = AD. AE
c. Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng
(Giúp mình vẽ hình của bài này thôi ạ. Mình cảm ơn! )
mình ko làm dc câu c bạn có thể giúp mình dc ko ạ
BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R ) , AB<AC, các đường cao BD và CE.
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp
b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. C/m xy // ED
c) Chứng minh \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
d) Cho góc BAC bằng 60 độ , R=2 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây căng cung đó
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tạiE có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
=>góc ADE=góc DAx
=>Ax//ED
c: Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
nên góc EBD=góc ECD
cho \(\dfrac{1}{2}\)(O;R) , OA = R , M cố định thuộc OB. đường thẳng d vuông góc AB tại M cắt (O) tại N ; E thuộc cung NB , BE cắt d tại C , AC căt (O) tại D , AE cắt d tại H
a, chứng minh tứ giác BMHE nột tiếp đường tròn
b, chứng minh B, H, D thẳng hàng
c, tính \(BM^2\)\(-AC\cdot A\text{D}\)
d, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt AB tại K
chứng minh BK không đổi
Cho đường tròn (O:R) và dây cung BC cố định (BC<2R), điểm A chuyển động trên cung lớn BC (O<AB<AC<2R). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn, xác định tam I của đường tròn đó
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Gọi K là giao điểm thứ 2 của NA với đường tròn (O). Chứng minh đường thẳng KH đi qua một điểm cố định
a: Xét tứ giác AEHD có góc AEH+góc ADH=180 độ
nên AEHD là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH và BC là F
=>AF vuông góc với BC
Ta có: ΔIDA cân tại I
nên góc IDA=góc IAD
Ta có: ΔDMC cân tại M
nên góc MDC=góc MCD
=>góc IDA+góc MDC=góc IAD+góc MCD=90 độ
=>góc IDM=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (I)
Cho đường tròn (O;R).Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và Mb(A,B là tiếp điểm).Qua A kẻ 2 đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A) .Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ,đường thẳng AF cắt MO tại N,MO cắt AB tại H
a)Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b)Chúng minh MN2 =NF.NA và MN=NH
c)Chứng minh \(\dfrac{HB^2}{HF^2} - \dfrac{EF}{MF}= 1\)
Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua một hồ nước hình tròn có bán kính 2 km. Hãy tính chiều dài cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến khoảng tâm của hồ nước là 1732m.
Lời giải:
Đổi $2km=2000m$
Giả sử cây cầu có 2 đầu $A,B$. $OH$ là khoảng cách từ tâm hồ $O$ đến cây cầu. Khi đó, $H$ là trung điểm của $AB$
Theo định lý Pitago cho tam giác vuông, ta có:
$AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{R^2-OH^2}=\sqrt{2000^2-1732^2}\approx 1000$ (m)
Chiều dài cây cầu là: $AB=2AH\approx 2.1000=2000$ (m)
Cho tam giác BCD có 3 góc nhọn. Các đường cao CE và DF cắt nhau tại H.
1. CM: tg BFHE nội tiếp
2. CMR: tam giác BFE đồng dạng tam giác BDC
3. Kẻ Ey : tiếp tuyến của (O; CD/2) cắt BH tại N
CMR: N là trung điểm BH
Giúp mình câu 3 thôi ạ. Hai câu trên mình làm được rồi. Thanks
1. Ta có: \(\widehat{BFH}=90^0\left(DF\perp BC\equiv F\right)\\ \widehat{BEH}=90^0\left(CE\perp BD\equiv E\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
Xét tứ giác BFHE có: \(\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BFHE nội tiếp.
Mình xin lỗi đọc kĩ câu mới thấy bạn chỉ cần giải câu 3 mà mình lại đi giải câu 1, thật sự rất xin lỗi bạn!
Ta có: \(\widehat{EBH}=\widehat{\text{EF}H}\) ( cùng chắn cung EH) (1)
Mặt khác, lại có: \(\widehat{BEN}=\dfrac{1}{2}s\text{đ}\stackrel\frown{ED}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
\(\Rightarrow\widehat{BEN}=\widehat{ECD}=\widehat{\text{EF}H}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có: \(\widehat{\text{EF}H}=\widehat{BEN}\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BNE cân tại N \(\Rightarrow BN=EN\left(3\right)\)
Mà tam giác BEH vuông tại E
\(\Rightarrow\) EN là đường trung tuyến của tam giác BEH
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của BH (đpcm)
cho M bằm ngoài (O) . kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm)
Đường thẳng MO cắt (O) tại 2 điểm N và Q ( N nằm giữa M và Q)
Gọi H là giao điểm của AB và MO , K là giao điểm của BN và AM
I là hình chiếu của A trên BM
c, Khi K là trung điểm cuẩ AM . chứng minh A, N, I thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB và M là điểm nằm trên cung CB. Hạ đường cao CH của tam giác ACM (H ∈ AM)
a) Cm tứ giác AOHC là tứ giác nội tiếp 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b)Cm BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
c) Cm OH là tia phân giác của góc COM
Xin lỗi bạn vì mình không vẽ hình được nha. Mong bạn thông cảm.
a) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AC.
C là điểm chính giữa của cung AB thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB
⇒ \(\widehat{COA}=\widehat{COB}=90^o\)
Xét tứ giác AOHC có :
Góc \(\widehat{C}\) và \(\widehat{O}\) cùng nhìn cạnh AC dưới góc 90\(^o\)
⇒Tứ giác AOHC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm D bán kính DA.
b) Góc ACB chắn nửa đường tròn đường kính AB
⇒\(\widehat{ACB}\) = 90\(^o\)
BC là đường thẳng vuông góc với đường kính AC của đường tròn tâm D
⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC.
c) chưa nghĩ ra cách
.
