1. Ta có: \(\widehat{BFH}=90^0\left(DF\perp BC\equiv F\right)\\ \widehat{BEH}=90^0\left(CE\perp BD\equiv E\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
Xét tứ giác BFHE có: \(\widehat{BFH}+\widehat{BEH}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BFHE nội tiếp.
Mình xin lỗi đọc kĩ câu mới thấy bạn chỉ cần giải câu 3 mà mình lại đi giải câu 1, thật sự rất xin lỗi bạn!
Ta có: \(\widehat{EBH}=\widehat{\text{EF}H}\) ( cùng chắn cung EH) (1)
Mặt khác, lại có: \(\widehat{BEN}=\dfrac{1}{2}s\text{đ}\stackrel\frown{ED}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
\(\Rightarrow\widehat{BEN}=\widehat{ECD}=\widehat{\text{EF}H}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta có: \(\widehat{\text{EF}H}=\widehat{BEN}\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BNE cân tại N \(\Rightarrow BN=EN\left(3\right)\)
Mà tam giác BEH vuông tại E
\(\Rightarrow\) EN là đường trung tuyến của tam giác BEH
\(\Rightarrow\) N là trung điểm của BH (đpcm)
