Question

-- Giúp em bài này với mọi người ơi --

..

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến MD, MC với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB ở E

a) Cm : MC = ME

b) Cm : DE là tia phân giác góc ADB

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(\widehat{MEC}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)

\(\widehat{MCE}=\widehat{MCA}+\widehat{ACE}=\widehat{MCA}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

Do đó \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\Rightarrow \triangle MEC\) cân tại $M$ nên $MC=ME$

Ta có đpcm.

b) Vì $MC=ME$ , mà $MC=MD$( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MD=ME$

Do đó tam giác $MDE$ cân tại $M$ nên \(\widehat{MED}=\widehat{MDE}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{EDB}+\widehat{EBD}=\widehat{MDA}+\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ADE}\Rightarrow DE\) là phân giác góc $ADB$

(ĐPCM)