cho △ABC .
c/minh nếu \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)Thì tam giác này là tam giác vuông
Chương I: VÉC TƠ
Vẽ hình bình hành ABDC.
Ta có: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow AD=BC\)
Hình bình hành ABDC có 2 đường chéo bằng nhau
Do đó ABDC là hình chữ nhật
Nên AB ⊥ AC
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP . Chứng minh
AP→ + AM→ = \(\dfrac{1}{2}\)AC→
\(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD. Các đường thẳng đi qua O song sóng với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q. gọi E là giao điểm của BQ và DM , F là giao điểm của BP và DN. Tìm điều kiện để E, F, O thẳng hàng
cho đoạn thẳng AB có AB = 50. Lấy điểm M trong đoạn này có AM = 30. Tính độ dài các vecto MA→ + MB→
và MA→ - MB→
Trên đoạn AM, lấy điểm C sao cho AC = MB = 20
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MB}\)
Ta có: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|=MC=10\)
\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA=50\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC , M là một điểm trên đoạn BC sao cho MB=2MC : CMR
AM=\(\dfrac{1}{3}\)AB+\(\dfrac{2}{3}\)AC
Vì MB = 2MC (M thuộc đoạn BC)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AC}\\ \Leftrightarrow3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\\ \Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D' chung đỉnh A. chứng minh:
BB' →+ DD'→= CC'→
VT = CA + AC'
mà CA = CD + CB VÀ AC' = AD' + AB'
Cộng hai vế lại ta có : CD + CB + AD' + AB' = BD + B'D'
=BD' + DD' + BB' + D'B = BB' + DD' = VP
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a, Chứng minh: overrightarrow{BD} overrightarrow{HC}
b, Gọi K là trung điểm AH, I là trung điểm BC. Chứng minh: overrightarrow{OK}overrightarrow{IH} và overrightarrow{OI}overrightarrow{KH}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a, Chứng minh: \(\overrightarrow{BD}\) \(=\)\(\overrightarrow{HC}\)
b, Gọi K là trung điểm AH, I là trung điểm BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{IH}\) và \(\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{KH}\)
cho tam giác có trọng tâm G, H đối xứng B qua G, CMR
a, \(\overrightarrow{AB}-12\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{MC}\) \(=\)\(\overrightarrow{0}\)
b, \(5\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+6\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{0}\)
cho tam giác ABC, M,N lần lượt là tâm của AB, AC .CMR
a,\(3\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{CM}+2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{0}\)
b, \(3\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho 2overrightarrow{CI}3overrightarrow{BI}. F là điểm trên BC sao cho 5overrightarrow{FB}2overrightarrow{FC}.
a, Tính overrightarrow{AI},overrightarrow{AF} theooverrightarrow{AB},overrightarrow{AC}
b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính overrightarrow{AG} theooverrightarrow{AI},overrightarrow{AF}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho \(2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}\). F là điểm trên BC sao cho \(5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.\)
a, Tính \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\) theo\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo\(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\)
