Vẽ hình bình hành ABDC.
Ta có: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow AD=BC\)
Hình bình hành ABDC có 2 đường chéo bằng nhau
Do đó ABDC là hình chữ nhật
Nên AB ⊥ AC
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\)=60độ, BC=2cm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|?\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|,\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|,\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng nếu\(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì tam giác ABC là tam giác đều
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=b.
TÍnh \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\), \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3a, AC=4a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
a) \(\left|3\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\right|\)
b) \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{AC}\right|\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm
Tính a, \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
b, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. CMR: Nếu tam giác ABC thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{BC}\right|\overrightarrow{GA}+\left|\overrightarrow{CA}\right|\overrightarrow{GB}+\left|\overrightarrow{AB}\right|\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:
A. 2a
B.a\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó
A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)
B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)
C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)
D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:
A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)
B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
