Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

b: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+2x^2+x^2+2x-20x-40}{x+2}=x^2+x-20\)

c: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{30x^4+30x^3-61x^3-61x^2-119x^2-119x+126x+126-120}{x+1}\)

\(=30x^3-61x^2-119x+126+\dfrac{-120}{x+1}\)

\(A\left(x\right)=x^4+2x^3+2x^3+4x^2-4x^2-8x+13x+26-18\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^3+2x^2-4x+13\right)-18\) 

A chia cho b khi \(x+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8;7;-11;16;-20\right\}\)

Giúp mình với

ếu giúp bạn tick nha

\(\Leftrightarrow4n^3+8n^2+3n^2+6n-n-2+7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

\(\dfrac{2x^2+mx+1}{x-3}=\dfrac{2x^2-6x+\left(m+6\right)x-3m-18+3m+19}{x-3}\)

\(=2x+\left(m+6\right)-3+\dfrac{3m+19}{x-3}\)

Để dư là 4 thì 3m+19=4

hay m=-5

\(=\left[7\left(4x^2-25y^2-4x+10y\right)\left(14x^2-3y^2\right):\left(-3y\right)\right]\)

\(=\dfrac{7\left(56x^2-362x^2y^2+75y^4-56x^3+12xy^2-140x^2y-30y^3\right)}{-3y}\)

\(=\dfrac{7\left(56x^2-362x^2y^2+75y^4-56x^3+12xy^2-140x^2y-30y^3\right)}{-3y}\)

\(=\dfrac{-392x^2}{3y}+\dfrac{2534}{3}x^2y-175y^3+\dfrac{392}{3}x^3:y-28xy+\dfrac{980}{3}x^2+70y^2\)

\(a,\left(x^5+x^3+x^2+1\right):\left(x^3+1\right)\)

\(=\left[x^3.\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\right]:\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right):\left(x^3+1\right)\)

\(=x^2+1\)

\(b,\left(x^2+5x+6\right):\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+2x+3x+6\right):\left(x+3\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right]:\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right):\left(x+3\right)\)

\(=x+2\)

c. \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)=\left(x^3-2x^2+3x^2-6x+6x-12\right):\left(x-2\right)=\left[x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)\right]:\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+3x+6\right):\left(x-2\right)=x^2+3x+6\)

\(=\dfrac{\left(x-2y\right)^6}{-2\left(x-2y\right)^2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-2y\right)^4< 0\)

Lời giải:

a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)

\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)

b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$

Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)

Thử lại:

\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy $a=3$

Lời giải:

$2x^2+ax-4$ chia hết cho $x+4$ nghĩa là khi thực hiện phép chia thì đa thức dư bằng $0$

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì dư của $2x^2+ax-4$ khi chia cho $x+4$ là :

\(2(-4)^2+a(-4)-4=0\)

\(\Leftrightarrow 28-4a=0\Rightarrow a=7\)

\(\text{(x^2-3x+xy-3y):(x+y) }=\dfrac{x^2+xy-3x-3y}{x+y}=\dfrac{x.\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)}{x+y}=x-3\)