Cho hình chữ nhật ABCD. Một góc vuông xAy quay xung quanh đỉnh A. Tia Ax cắt BC ở E và tia AY cắt CD ở F. Gọi G là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật AEGF.
a) Tìm tập hợp tâm O của hình chữ nhật AEGF khi góc vuông xAy quay xung quanh quanh đỉnh A
b) Tìm tập hợp đỉnh G của hình chữ nhật AEGF

Cho hình bình hành ABCD cố định và I di động trên đường chéo AC, Gọi M là điểm đối xứng của D qua I. Tìm tập hợp điểm M khi I di động

CMR: (x-2y)⁶ : (-2x² + 8xy - 8y²) luôn âm với mọi x khác 2y

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. GỌi E, F, G, H là giao điểm của cá đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh EFGH là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = DC = 12cm; AD = BC = 7cm; P là điểm bên trong hình chữ nhật. Gọi E, F, G, H thoe thức tự là các điểm đối xứng của P qua AB, BC, CD và DA.

a) Chứng minh A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh tứ giác EFGH

b) TÍnh tổng độ dài đường chéo EG và FH của tứ giác EFGH

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và g(A) = 60^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và E là điểm đối xứng của A qua B

a) CMR tứ giác ABMN là hình thoi

b) CMR tứ giác AEMN là hình thang cân

c) CMR tứ giác BECD là hình hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH , BH, CD

a) Chứng minh NCKM hình bình hành

b) tính góc BMK

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Gọi I là trung điểm HD, K là trung điểm HC. Chứng minh DI // EK

b) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AM // EK và AM vuông góc với DE

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi tứ giác đó

b) gọi O là trung điểm BC, tam giác ODE là tam giác gì?

c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE nhỏ nhất?

Cho 2x² + y² + z² - 2x - 2xy + 2z + x = 0. Tính giá trị biểu thức P = x+y+z