Các dạng toán liên quan đến giao thoa sóng

\(\lambda = v/f = 1,5cm.\)

Số gợn lồi (cực đại) thỏa mãn:

\(-AB < d_2-d_1 < AB \Rightarrow -AB < (k+\frac{\triangle\varphi)}{2 \pi}\lambda < AB \\ \Rightarrow -9 < k \lambda < 9 \\ \Rightarrow -6 < k < 6 \\ \Rightarrow k = -5,...,0,1,...5.\)

Có 11 gợn lồi.

\(\lambda = v.T = \frac{v}{f}=\frac{50}{10}=5cm.\)

Tại M:  \(d_{2M}-d_{1M}=18-3=15=3.5\) => M dao động mạnh nhất.

Tại N: \(d_{2N}-d_{1N}=45-10=35=7.5\) => N dao động mạnh nhất.

Biên độ sóng tại một điểm M bất kì cách nguồn O₁, O₂ lần lượt các đoạn d₁, d₂ là 

\( A_M = |2a\cos\pi(\frac{d_2-d_1}{\lambda}+\frac{\triangle\varphi}{2\pi})|\)

\(\triangle\varphi = 0\)

Biên độ tại điểm có cực đại giao thoa \(A_{Mmax} = A_0=> 2a =2cm.\)

Để biên độ sóng tại M 

\(A_M = 1,2 cm=> |2a\cos\pi(\frac{d_2-d_1}{\lambda}-\frac{\triangle\varphi}{2\pi})| = 1,2\)

=> \(\cos \pi(\frac{d_2-d_1}{\lambda})= 0,6.\)

\(=> \pi.(\frac{d_2-d_1}{\lambda}) = \frac{53}{180}.\pi+k2\pi\)

=> \(d_2-d_1 = (2k + 0,29)\lambda\ \ (1).\)

M nằm trên đoạn thẳng \(O_1O_2\) tức là (không được tính hai nguồn)

        \(-O_1O_2 < d_2-d_1 < O_1O_2\)

Thay (1) vào ta được 

        \(-O_1O_2 < (2k+0,29)\lambda < O_1O_2\)

=> \(-1,745 < k < 1,455\)

=> \(k = -1,0,1.\)

em moi hoc lop 6 thui 

24-A

25-C

SAo ra kq nv ạ

\(\triangle \varphi = \frac{\pi}{2}.\)

Số điểm dao động vân cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn là: 

\(-AB\leq d_2-d_1\leq AB \Rightarrow -AB\leq (k+\frac{\triangle\varphi)}{2 \pi}\lambda\leq AB \\ \Rightarrow -32 \leq (k+ \frac{1}{4}) \lambda \leq 32 \Rightarrow -3,45 \leq k \leq 2,95 \\ \Rightarrow k = -3,-2,-1,0,1,2.\)

Có 6 vân cực đại.

Số điểm dao động vân cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là:

\(-AB\leq d_2-d_1\leq AB \Rightarrow -AB\leq (2k+1+\frac{\triangle\varphi}{\pi})\frac{\lambda}{2}\leq AB \\ \Rightarrow -32 \leq (2k+1+\frac{1}{2})5 \leq 32 \\ \Rightarrow -3,95 \leq k \leq 2,45. \\ \Rightarrow k = -3,-2,-1,0,1,2.\)

Có 6 vân cực tiểu.

B

a) Trong khoảng PQ có 11 vân sáng, đồng thời tại P và Q là các vân sáng nên trong khoảng PQ có 10 khoảng vân.

Độ rộng mỗi khoảng vân: \(i=\frac{PQ}{10}=\frac{3}{10}=0,3mm\)

b) Từ công thức \(x_s=\frac{D}{a}k\text{λ}=k.i\). Với \(x_{M1}=0,75mm;i=0,3mm\)

Suy ra \(k=2,5\). Vậy \(M_1\) không thể là vân sáng.

Từ công thức tọa độ vân tối: \(x_1=\frac{D}{a}\left(2k+1\right)\frac{\text{λ}}{2}\Rightarrow k=2\)

Vậy tại \(M_1\)là vân tối.

c) Khoảng cách \(M_1M_2=1,8mm=6i\) tức tại \(M_2\)cũng là vân tối.

Mình góp ý một chút cách làm câu b của bạn Sky SơnTùng

Ta có: i = 0,3mm

\(x_{M1}=0,75mm=2,5i\)

Do vậy, M1 là vân tối thứ ba.

(Vân sáng cách vân trung tâm nguyên lần khoảng vân, vân tối cách vân trung tâm bán nguyên khoảng vân)

Khoảng vân ứng với bước sóng \(\lambda\) là:

\(i=\lambda\frac{D}{d}=k\lambda\)  (với \(k=\frac{D}{d}\))

Vân sáng trung tâm là cực đại chung của cả 3 bước sóng.
Cực đại chung gần nhất ứng với khoảng cách là bội chung nhỏ nhất của 3 khoảng vân.

Để đơn giản, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 42, 56, 63. Mình sẽ hướng dẫn luôn.
Trước hết phân tích thành tích các số nguyên tố: 

\(\text{42=7×2×3 }\)

\(56=7\text{×}2^3\)

\(63=7\text{×}3^2\)

Bội chung nhỏ nhất là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)  

Vậy khoảng giữa 2 vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm là:\(d=5,04k\left(m\right)\)

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 56 là: \(\text{7×}2^3\text{×}3=168\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 2 vân sáng là : \(\lambda_1\) và \(\lambda_2\) trùng nhau

Bội chung nhỏ nhất giữa 42 và 63 là: \(7\text{×}2\text{×}3^2=126\)

Suy ra trong khoảng \(d\)có 3 vân sáng là \(\lambda_1\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Bội chung nhỏ nhất giữa 56 và 63 là: \(7\text{×}2^3\text{×}3^2=504\)

Suy ra trong khoảng \(d\) có 0 vân sáng là \(\lambda_2\) và \(\lambda_3\) trùng nhau.

Vậy tổng số vân sáng bên trong khoảng d là:

\(\frac{d}{i_1}-1+\frac{d}{i_2}-1+\frac{d}{i_3}-1-2-3-0\)

\(=\frac{504}{42}-1+\frac{504}{56}-1+\frac{504}{63}-1-2-3-0\)

\(=21\) (vân sáng )

----> chọn A

ta có: 

\(i_1:i_2:i_3=\lambda_1:\lambda_2:\lambda_3=6:8:9\)

Bội chung nhỏ nhất là 72

Như vậy vân 12 của bức xạ 1 trùng với 9 của bx2 và 8 của bx3 

trong khoảng này thì bx2 và và bx3 không trùng cực đại vì 8 và 9 nguyên tố cùng nhau

cực đại số 4 và số 8 của bx1 trùng với cực đại số 3 và 6 của bx2

cực đại số 3 ,6 và số 9 của bx1 trùng với cực đại số 2;  4và  6 của bx2 

Số cực đại nhìn thấy là

11+8+7-2-3=21 

\(\rightarrow chọn.A\)

\(i_1=\frac{\lambda D}{a}=\frac{1.2}{1}=2mm.\)

Hai vân trùng nhau tức là

 \(x_1=x_2\\ \Rightarrow k_1i_1=k_2i_2\\ \Rightarrow\frac{i_1}{i_2}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{1}{0.75}=\frac{4}{3}.\)

Bạn cho mình hỏi là L = 3,27 đơn vị gì nhỉ?

Sau khi thực hiện phép 

\(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{0,75}{0,5}=\frac{3}{2}\)

\(i_1=\frac{\lambda_1D}{a}=1mm\)
\(i_2=\frac{\lambda_2D}{a}=1,5mm\)
\(\Rightarrow\) trên trường giao thoa L có bao nhiêu vân \(\lambda_1,\lambda_2\) \(\Rightarrow\) số vân trùng
bạn không ghi rõ đơn vị L nên mình chưa tính chính xác được :3

Tại vân trung tâm là vân sáng của bước sóng 1 trùng vân sáng của bước sóng 2. Vậy các vân sáng có màu giống vân trung tâm là nơi trùng nhau của vân sáng của bước sóng 1 và vân sáng của bước sóng 2. Vậy ta đi tìm số vị trí trùng nhau.
Ta có: $\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{3}{2}$
$\Rightarrow {k_1} = 2n$
Các vị trí vân sáng của bước sóng 1 và 2 trùng nhau có tọa độ $x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a}$ (dùng ${k_2}$ cũng được)
Vì $x \le \frac{L}{2}\Leftrightarrow {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le \frac{L}{2}$
$\Leftrightarrow 2n\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le \frac{L}{2}$ (với $n$ là số nguyên dương)
$\Leftrightarrow n = 2$
=>có $2n+1=5$ vị trí trùng nhau.
Đáp số : 5

Chọn D.

\(\Delta\varphi=\frac{\pi}{3}\Rightarrow x=\frac{\lambda}{6}\Rightarrow\lambda=3\left(m\right)\Rightarrow v=\lambda.f=6\)(m/s)