Cho 2 nguồn \(P_1,P_2\) dao động đồng pha cách nhau một đoạn bằng 40 cm. Sóng do hai nguồn phát ra có tần số f = 50 Hz. Vận tốc truyền sóng v = 5 cm/s. Tính số vân dao động với biên độ cực tiểu trong đoạn \(P_1P_2\).
A.10 vân.
B.8 vân.
C.9 vân.
D.6 vân.
\(\lambda =v/f = 0.1m=10cm.\)
\(\triangle \varphi =0\)
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn là:
\(-AB < d_2-d_1 < AB \Rightarrow -AB < (2k+1+\frac{\triangle\varphi}{\pi})\frac{\lambda}{2} < AB \\ \Rightarrow -AB < (2k+1+0)\lambda /2 < AB \\ \Rightarrow -40 < (2k+1)5 < 40 \\ \Rightarrow -4,5 < k < 3,5 \\ k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3.\)
Có 8 điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách hai nguồn \(O_{1},O_{2}\) lần lượt là \(O_{1}M=3.25cm,O_{1}N=33cm,O_{2}M=9.25cm,O_{2}N=61cm\) , hai nguồn cùng tần số 20Hz, ngược pha. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Hai điểm này dao động thế nào?
A.M dao động mạnh nhất, N đứng yên.
B.M và N dao động mạnh nhất.
C.M đứng yên, N dao động mạnh nhất.
D.M và N đứng yên.
Tại P dao động mạnh nhất khi \(d_{2}-d_{1}=(k+\frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda.\)
Tại P dao động cực tiểu khi \(d_{2}-d_{1}=(2k+1+\frac{\triangle \phi}{\pi})\frac{\lambda}{2}.\)
\(\triangle \phi = \pi\)
\(\lambda = \frac{v}{f}=\frac{80}{20}=4cm.\) Tại N: \(d_{2N}-d_{1N}=61-33=28=9.2\) => N đứng yên.
Tại M: \(d_{2M}-d_{1M}=9.25-3.25=6=(1+\frac{1}{2}).4\)=> tại M dao động cực đại.
Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha A và B cách nhau 24,5 cm. Tốc độ truyền sóng 0,8 m/s. Tần số dao động của hai nguồn A, B là 10 Hz. Gọi (C) là đường tròn tâm O nằm trên mặt nước (với O là trung điểm của AB) và có bán kính R = 14 cm. Trên (C) có bao nhiêu điểm dao động với biên độ lớn nhất?
A.5.
B.10.
C.12.
D.14.
2R < AB => số điểm dao động với biên độ lớn nhất trên (C) được tính như sau:
Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn (không tính hai nguồn) là
\(-AB < d_2-d_1< AB \Rightarrow -AB < (k+\frac{\triangle\varphi)}{2 \pi}\lambda< AB \\ \Rightarrow -AB/\lambda < k< AB/\lambda\\ \Rightarrow -3,062 < k < 3,062 \Rightarrow k = -3,-2,-1,0,1,2,3\)
=> Số điểm dao động với biên độ lớn nhất trên (C) là 7x2 = 14.
Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 cách nhau 13 cm dao động cùng pha. Biết sóng đó do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng v = 2 m/s. Một đường tròn bán kính R = 3 cm có tâm tại trung điểm của S1S2, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là
A.5.
B.8.
C.10.
D.12.
\(\lambda = v/f = 0,04m=4cm.\)
\(\triangle \varphi =0\)
Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng đường kính 2R là:
\(-2R\leq d_2-d_1\leq 2R \Rightarrow -2R\leq (k+\frac{\triangle\varphi)}{2 \pi}\lambda\leq 2R \Rightarrow -2R \leq k.\lambda \leq 2R \\ \Rightarrow \frac{-2R}{\lambda}\leq k \leq \frac{2R}{\lambda} \Rightarrow -1,5 \leq k \leq 1,5 \Rightarrow k=-1,0,1\)
=> trên đường tròn bán kính R có 6 điểm dao động với biên độ cực đại.
Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A, B cách nhau 6 cm, bước sóng λ = 6 mm. Xét hai điểm C, D trên mặt nước tạo thành hình vuông ACDB. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
A.6.
B.7.
C.8.
D.9.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên CD thỏa mãn:
\(AD\leq d_1 \leq AC \Rightarrow -AC \leq -d_1\leq -AC\\ BC\leq d_2 \leq BD \\\)=> \(BC-AC\leq d_2-d_1\leq AC-AD\) 
\(\Rightarrow 6-6\sqrt{2} \leq (k+0.5)\lambda\leq 6\sqrt{2}-6\\ \Rightarrow -4.64 \leq k \leq 3.64\\ \Rightarrow k = -4;-3;-2;-1;0;1;2;3.\)
Có 8 điểm dao động với biên độ cực tiểu.
Cho hai nguồn kết hợp O1,O2 đặt cách nhau 20cm trên bề mặt chất lỏng, dao động với phương trình \(u_{o1}=u_{o2}= a\cos10\pi t\ \ mm.\) Tốc độ truyền sóng là v =10cm/s. Xét điểm I là trung điểm của O1O2 và một điểm M trên trung trực của O1O2 khoảng cách MI = 10cm. Hỏi trong khoảng giữa M và I có bao nhiêu điểm dao động đồng pha, ngược pha và vuông pha với điểm I?
A.Có 2 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 3 điểm vuông pha.
B.Có 3 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha.
C.Có 2 điểm đồng pha, 2 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha.
D.Có 3 điểm đồng pha, 3 điểm ngược pha và 4 điểm vuông pha.
\(\lambda=\frac{v}{f}=\frac{10}{5}=2cm.\) 
\(u_P=2a\cos2\pi(ft-\frac{d_1}{\lambda})\)
\(u_I=2a\cos2\pi(ft-\frac{d_1}{\lambda})\)
=> độ lệch pha giữa P và I là: \(\triangle \phi = 2\pi \frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}\)
Điểm P đồng pha với điểm I khi\(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=2k\pi.\)
\(\Rightarrow d_1-d_1^{'}=k\lambda\)
\( mà \ \ O_1I-O_1I< d_1-d_1^{'}< O_1M-O_1I (1)\\ \Rightarrow 0< k<\frac{10\sqrt2-10}{2}=2.07\\ \Rightarrow k = 1;2. \)
=> có 2 điểm trên khoảng MI đồng pha với điểm I.
Điểm P ngược pha với điểm I khi \(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=(2k+1)\pi.\)Dựa vào phương trình (1) ta tìm được k = 0,1.=> có 2 điểm trên khoảng MI ngược pha với điểm I.
Điểm P vuông pha với điểm I khi \(\triangle\phi=2\pi\frac{d_1-d_1^{'}}{\lambda}=k\pi+\frac{\pi}{2}.\)
Dựa vào phương trình (1) ta tìm được k = 0,1,2,3. => có 4 điểm trên khoảng MI vuông pha với điểm I.
Dùng một âm thoa có tần số rung là f = 100 Hz tạo ra tại hai điểm \(S_{1},S_{2}\)trên mặt nước hai nguồn sóng cùng biên độ, ngược pha. Khoảng cách giữa 2 nguồn \(S_{1},S_{2}\) là 16.5 cm. Kết quả là tạo ra các gợn sóng hình hyperbol, khoảng cách ngắn nhất giữa hai gợn lồi liên tiếp là 2 cm. Số gợn lồi, lõm xuất hiện giữa \(S_{1},S_{2}\)là
A.7 và 8.
B.9 và 10.
C.14 và 15.
D.9 và 8
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai gợn lồi liên tiếp là \(\frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2.2=4cm\)
Số gợn lồi (dao động cực đại) là số giá trị k thỏa mãn: \(-S_{1}S_{2}< k \lambda < S_{1}S_{2}\Rightarrow -4.125 < k < 4.125\\ \Rightarrow k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\)
=> có 9 gợn lồi.
Số gợn lõm (dao động cực tiểu) là số giá trị k thỏa mãn: \(-S_{1}S_{2}< (k+0.5) \lambda < S_{1}S_{2}\Rightarrow -4.125 < k+0.5 < 4.125\\ \Rightarrow -4.625 < k < 3.625 \\ \Rightarrow k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3.\)
=> có 8 gợn lõm.
Cho hai nguồn kết hợp A,B đặt cách nhau 5cm trên bề mặt chất lỏng, dao động với phương trình \(u_{A}=u_{B}= a\cos20\pi t (mm)\). Tốc độ truyền sóng là v = 50cm/s. Xét điểm I là trung điểm AB và một điểm M trên trung trực của AB. Tìm khoảng cách nhỏ nhất của đoạn MI để điểm M dao động ngược pha với I?
A.\(\sqrt{10}cm\).
B.\(\sqrt{50}cm\).
C.\(\sqrt{30}cm\).
D.\(\sqrt{20}cm\)
\(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{50}{10}=5cm.\)
Điểm M ngược pha với điểm I khi: \(\triangle \phi=\phi_I-\phi_M = 2\pi \frac{d_1-d_{1}^{'}}{\lambda}=(2k+1)\pi \Rightarrow d_1-d_1^{'}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}\)
Để điểm M gần I nhất thì hiệu d1 - d1' cũng phải nhỏ nhất khi đó k chỉ nhận giá trị nhỏ nhất là k = 0.
\(d_{1}-d_{1}^{'}=(2.0+1)\frac{5}{2}=2.5cm\Rightarrow d_1 = 7.5cm.\)
\(\Rightarrow MI= \sqrt {d_1^{2}-d_1^{'2}}\) = \(\sqrt{7.5^2-2.5^2}=\sqrt{50}cm\)
Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14.5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình \(u_{1}=a\cos40\pi t\)cm và \(u_{2}=a\cos(40\pi t+\pi)cm\) .Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40cm/s. Gọi E,F,G là 3 điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AG là bao nhiêu?
A.11.
B.12.
C.10.
D.9.
Số điểm cực đại trên đoạn AG là số giá trị k thỏa mãn \(-AG \leq (k+\frac{\triangle \phi}{2\pi})\lambda \leq AG \Rightarrow -\frac{AB}{4}.3=10.875cm \leq (k+0.5)\lambda \leq 10.875\\ \Rightarrow -5.94 \leq k \leq 4.94 \Rightarrow k = -5,-4,\ldots,0,1,\ldots,4\)
có 10 điểm dao động cực đại trên đoạn AG
Tại hai điểm A và B cách nhau 8 m có hai nguồn âm cùng phương, cùng pha, cùng tần số âm 440 Hz, vận tốc truyền âm trong không khí là 352 m/s. Trên AB có bao nhiêu điểm có âm nghe to nhất, âm nghe nhỏ nhất?
A.19 âm nghe to nhất trừ A,B và 18 âm nghe nhỏ nhất.
B.20 âm nghe to nhất trừ A,B và 21 âm nghe nhỏ nhất.
C.19 âm nghe to nhất trừ A,B và 20 âm nghe nhỏ nhất.
D.21 âm nghe to nhất trừ A,B và 20 âm nghe nhỏ nhất.
Số âm nghe to nhất chính là số điểm dao động cực đại thỏa mãn:\(-AB < k\lambda < AB \Rightarrow \frac{-AB}{\lambda} < k < \frac{AB}{\lambda} \Rightarrow -10< k <10 \\ \Rightarrow k = -9,-8,\ldots,0,1,\ldots,9.\)
có 19 âm nghe to nhất.
Tương tự, số âm nghe nhỏ nhất là số điểm dao động cực tiểu thỏa mãn: \(-AB < (k+0.5)\lambda < AB \Rightarrow \frac{-AB}{\lambda} < k+0.5 < \frac{AB}{\lambda} \Rightarrow -10.5< k <9.5 \\ \Rightarrow k = -10,-8,\ldots,0,1,\ldots,9.\)
Có 20 âm nghe nhỏ nhất.
