Bài 9: Ôn tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

a: Khi x=-1 và y=2 thì 3*(-1)+2+1=0(luôn đúng)

=>A thuộc d

Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2=1\\y=2+1=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d'): 3x+y+c, ta được:

c+3+3=0

=>c=-6

b: Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(-1\right)=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào 3x+y+c=0, ta được:

c+3+2=0

=>c=-5

d: Tọa độ A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\cdot cos90-2\cdot sin90=-2\\y=-1\cdot sin90+2\cdot cos90=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 và y=-1 vào 3x+y+c=0, ta được:

c-6-1=0

=>c=7

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

b. Gọi \(\left(C'\right)\) là ảnh của (I;3) qua phép tịnh tiến thì \(\left(C'\right)\) có \(R'=3\) và tâm \(I'\left(x';y'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-2+3=1\\y'=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)

c.

Gọi \(\left(C_1\right)\) tâm \(I_1\left(x_1;y_1\right)\) là ảnh của (C) qua phép đối xứng Ox thì \(R_1=3\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=x_I=3\\y_1=-y_I=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

d. 

Gọi \(\left(C_2\right)\) có tâm \(I_2\left(x_2;y_2\right)\) là ảnh của (C) qua phép đối xứng gốc tọa độ \(\Rightarrow R_2=R=3\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_I=-3\\y_2=-y_I=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

Lấy A(3;18) thuộc(d),B(1;12) thuộc (d)

=>A'(-7;-16); B'(-5;-14)

Δ: y=ax+b đi qua A',B' nên ta có hệ:

-7a+b=-16 và -5a+b=-14

=>a=1 và b=-9

=>y=x-9

Tọa độ P là:

x=1+2=3; y=0+1=1

Tọa độ Qlà: x=-1+2=1; y=2+1=3

\(PQ=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: (SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=1/2

=>góc SDA=27 độ

Câu 1: 

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=16\)

=>R=4 và I(2;2)

Tọa độ I1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\cdot2=1\\y=\dfrac{1}{2}\cdot2=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ I2 là:

x=1-1=0 và y=1+2=3

Tọa độ (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(4\cdot\dfrac{1}{2}\right)^2=4\)

=>x^2+(y-3)^2=16

Câu 2: 

\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

=>R=3 và I(-1;2)

Tọa độ I' là:

x=-1+1=0 và y=2-2=0

=>Phương trình (C') là: x^2+y^2=9

Câu 3: 

\(V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)

\(x^2+y^2-2x-8=0\)

=>x^2-2x+1+y^2=9

=>(x-1)^2+y^2=9

=>R=3 và I(1;0)

Tọa độ I' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\cdot\left(-2\right)=-2\\y=0\cdot\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

Độ dài R' là:

\(R=3\cdot\left|-2\right|=6\)

Tọa độ (C') là:

\(\left(x+2\right)^2+y^2=36\)