Bài 7: Tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác OBDM có

góc OBD+góc OMD=180 độ

=>OBDM là tư giác nội tiếp

c: Xét ΔKOB và ΔKFE có

góc KOB=góc KFE

góc OKB=góc FKE

=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE

=>KO*KE=KB*KF

1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ

=>EFBM nội tiếp

2: góc AMC=1/2*sđ cung AC

góc AMD=1/2*sđcung AD

mà sđ cung AC=sđ cung AD

nên góc AMC=góc AMD

=>MA là phân giác của góc CMD

Xet ΔACE và ΔAMC có

góc ACE=góc AMC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC

=>AC/AM=AE/AC

=>AC^2=AM*AE

a: Xét tứ giác HMCN co

góc HMC+góc HNC=180 đô

=>HMCN là tứ giác nội tiếp

b: góc CBE=1/2*sđ cung CE
góc CAD=1/2*sđ cung CD

mà góc CBE=góc CAD

nên CE=CD

c: góc BHD=góc ACB=1/2*sđ cung AB=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

a: Xét tứ giác ABOC co

góc OBA+góc OCA=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

\(AB^2=AH\cdot AO\)

=>AO=12,5cm

=>R=7,5cm

sin BAO=BO/OA=7,5/12,5=3/5

cos BAO=4/5

tan BAO=3/4

cot BAO=4/3

chỉ cần câu b thôi ạ

góc BHC=góc FHE=180 độ-góc BAC

=>góc BHC+góc BAC=180 độ

H đối xứng M qua BC

=>BH=BM; CH=CM

mà CB chung

=>ΔBHC=ΔBMC

=>góc BMC=góc BHC

=>góc BMC+góc BAC=180 độ

=>ABMC nội tiếp(1)

góc AHC=góc FHD=180 độ-góc ABC

=>góc AHC+góc ABC=180 độ

H đối xứngN qua AC

=>AN=AH; CN=CH

mà AC chung

nên ΔANC=ΔAHC

=>góc AHC=góc ANC

=>góc ANC+góc ABC=180 độ

=>ABCN nội tiếp(2)

góc AHB=góc DHE=180 độ-góc ACB
=>góc AHB+góc ACB=180 độ

H đối xứng P qua AB

=>AP=AH; BH=BP

=>ΔAHB=ΔAPB

=>góc APB+góc ACB=180 độ

=>APBC nội tiếp(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ĐPCM

a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiêp

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

b: góc ABI=góc ACK(=90 độ-góc BAC)

góc ABI=1/2*sđ cung AI

góc ACK=1/2*sđ cung AK

=>sđ cung AI=sđ cung AK

=>AI=AK

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiêp

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB

góc ABC=1/2*sđ cung AC=90 độ

=>AB vuông góc BC

=>OM//BC

a: góc MEO+góc MFO=90+90=180 độ

=>MEOF nội tiếp

b: Xét ΔMEP và ΔMQE có

góc MEP=góc MQE
góc EMP chung

=>ΔMEP đồng dạng với ΔMQE

=>ME/MQ=MP/ME

=>ME^2=MQ*MP

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CAD=góc NBC

=>1/2*sđ cung CD=1/2*sđ cung CE

=>CD=CE
c: góc BHM=góc BCN=1/2*sđ cung BA

góc BDH=1/2*sđ cung BA

=>góc BHD=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B