Cho tam giác ABC có góc B < góc C<90 độ đường kính AH , trung tuyến AM. Biết rằng : góc BAH = góc MAC và Gọi E là trung điểm của AB.
A) Chứng minh tứ giác AEHM nội tiếp
B) Tính góc BAC?
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O vẽ các đường cao AI,BM,CE cắt nhau tại H
a/chứng minh: tứ giác BEMC nội tiếp
b /xác định các tứ giác nội tiếp còn lại
c/ vẽ đường kính AK. Chứng minh: AB.AC=AI.AK
a: Xét tứ giác BEMC có
góc BEC=góc BMC=90 độ
=>BEMC là tứ giác nội tiếp
b: AEHM; BEHI;CIHM;AEIC; BIMA
c: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
Xét ΔACK vuông tại C và ΔAIB vuông tại I có
góc AKC=góc ABI
=>ΔACK đồng dạng vơi ΔAIB
=>AC/AI=AK/AB
=>AC*AB=AK*AI
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC , lấy điểm D thay đổi nằm trên cạnh BC (D không trùng B và C).Trên tia AD lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời DA.DP = DB.DC . Đường tròn T đi qua hai điểm A,D lần lượt cắt cạnh AB ,AC tại F và E . Chứng minh rằng : Tứ giác ABPC nội tiếp giúp mình với huhu
DA*DP=DB*DC
=>DA/DC=DB/DP
=>ΔDAB đồng dạng với ΔDCP
=>góc BAD=góc PCD
=>ABPC nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O,bán kính R (0 BC 2R). A là điếm di động trên cung lớn BC sao cho A ABCnhon. Các đường cao AD; BE; CF Của AABC cắt nhau tai H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB ). a) Chứng minh: 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn và AE.AC AF.AB b) góc FED c) Goil là trung điểm của BC. Chứng minh : AH 210; Goi BE CF,cắt (O) tại PQ. Chứng minh: 2EF PQ Kė đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (0)tại A. Chứng minh : d//EF và EH là phân giác của
Đọc tiếp
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O,bán kính R (0< BC < 2R). A là điếm di động trên cung lớn BC sao cho A ABCnhon. Các đường cao AD; BE; CF Của AABC cắt nhau tai H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB ). a) Chứng minh: 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn và AE.AC = AF.AB b) góc FED c) Goil là trung điểm của BC. Chứng minh : AH = 210; Goi BE CF,cắt (O) tại PQ. Chứng minh: 2EF = PQ Kė đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (0)tại A. Chứng minh : d//EF và EH là phân giác của
a: Xét tư giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Gọi AD là đường kính của (O)
=>O là trung điểm của AD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hình bình hành
=>I là trug điểm của HD
Xét ΔDAH có DO/DA=DI/DH
nên OI//AH và OI/AH=DO/DA=1/2
=>OI=1/2AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) đường cao AD cắt (O) tại E,trên AD lấy điểm H sao cho DE = DH, tia BH cắt AC tại K, cắt (O) tại F
a) Cm tứ giác CDHK nội tiếp, H là trực tâm
b)Cm DK // EF
c)Cm OC vuông góc DK
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC. Hạ MH vuông góc AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc AB tại I . Gọi K là giao điểm AC và MH. C/m:
a, AK.ACAM^2
b, AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC
c, Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua 2 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC. Hạ MH vuông góc AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc AB tại I . Gọi K là giao điểm AC và MH. C/m:
a, \(AK.AC=AM^2\)
b, AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC
c, Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua 2 điểm cố định
có đáp án chưa ạ ? cho tui tham khảo với 
Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q
Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AO=\left\{H\right\}\\AO=R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MH=HP\)
\(\Rightarrow\) \(s\bar{d}\stackrel\frown{MA}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\)
Lại có: \(\widehat{AMC}=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (đl góc nội tiếp) (!)
\(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}+s\bar{d}\stackrel\frown{CP})/2\) (đl góc có đỉnh bên trong đường tròn)
( mà \(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\) )
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AP}+s\bar{d}\stackrel\frown{PC})/2=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (!!)
Từ (!) (!!) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}\)
Xét ΔAKM∼ΔAMC vì:
\(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}(cmtrn)\)
\(\widehat{MAC}:chung\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\) \(\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)
Xem thêm câu trả lời
Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm). Lấy D ∈ cung AB nhỏ (cung DB < cung DA). Tia SD cắt cung AB lớn tại E. Vẽ dây AC của (O) song song với DE, BC cắt DE tại I.
CM tứ giác AOIB nội tiếp
cho hình vuông ABCD. gọi P là trung điểm của AB. trên AC lấy Q sao cho AQ = 3QC CMR PQ vuông góc với QD
Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA=2cm, OB=6cm. Trên cạnh Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC=3cm, OD-4cm. CMR tứ giác ABCD nội tiếp.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn tại D . Chứng minh
a) tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
B) tứ giác BHCD là hình bình hành
c) tứ giác BFEc nội tiếp được đường tròn
d) Tam giác AEF ~ tam giác ABC, suy ra AE.AC = AF.AB
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{HFA}\) và \(\widehat{HEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{HFA}+\widehat{HEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời