Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
   a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
   b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
   c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D

cho một đường tròn (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.

a, chứng minh ABOC nội tiếp.

b,D là trung điểm AC và BD cắt đường tròn tại E, AE cắt đường tròn tại F. Chứng minh AB2= AE•AF

c, i là giao điểm ao với (o) chứng minh BC=CF

tam giác abc nhọn nội tiếp (o), h là trực tâm tam giác abc, đg cao ad,be,cf, m là trung điểm bc. cm dmef nội tiếp

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Lấy điểm C thuộc đường tròn (o) ( C khác A và B) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M
a ) Chứng minh tam giác ABC vuông và BA 2 = BC.BM
b ) Gọi K là trung điểm của MA. Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) KC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại D. Chứng minh tam giác KOD vuông.
d) Xác định đường tròn nội tiếp của tam giác BCD