Bài 7: Tứ giác nội tiếp

a: góc BAD+góc BED=180 độ

=>BADE nội tiếp

b:

Sửa đề: 2 góc ABD

góc CDE+góc ADE=180 độ

góc ABE+góc ADE=180 độ

=>góc CDE=góc ABE=2*góc ABD

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

O là trung điểm của AH

b:

XetΔACB có

BD,CE là đường cao

BD căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>K là trung điểm của CB

góc ODK=góc ODH+góc KDH

=góc BHK+góc KBH=90 độ

=>KD là tiếp tuyến của (O)

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Xét ΔAFE và ΔACB có

góc AFE=góc ACB

góc A chung

=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB

Ai giúp em với ạ

a: góc HKA+góc HFA=180 độ

=>HKAF là tứ giác nộitiếp

b: góc EIK>góc KIA=góc KEA

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=6\\IA=IB=8\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\) (1)

Mà tứ giác OAIB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=180^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}=90^0\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2+IA^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

2:

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì m-2<0

=>m<2

a: góc ACD=1/2*180=90 độ

góc ECF+góc EBF=180 độ

=>EBFC nội tiếp

b: góc BEF=góc BCF

=>góc BEF=góc BCD=1/2*sđ cung BD

=góc BAD

=góc EBA

=>EF//AB

Gọi \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right)\) la tọa độ của 2 đồ thị hàm số

Ta có : \(\left(P\right)=\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{-x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x-3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\) vào \(\left(P\right):y=\dfrac{x^2}{2}\Rightarrow y=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}:2=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{4}\)

Thay \(x_2=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\) vào \(\left(d\right):y=\dfrac{-x+3}{2}\Rightarrow y=[-\left(\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\right)+3]:2=\dfrac{-5+\sqrt{13}}{4}\)

Vậy ...