Question

Cho hai đường tròn(O;6) (I;8) cắt nhau tại 2 điểm A và B biết tứ giác OAIB là tứ giác nội tiếp. Tính OI

Answer 1

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=6\\IA=IB=8\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\) (1)

Mà tứ giác OAIB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=180^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OBI}=90^0\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2+IA^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)