Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi vận tốc người đi từ A là x (0<x<42,km/h)

=> Vận tốc người đi từ B là:x-3(km/h)

quãng đường người đi từ A trong 2h là:2x giờ

quãng đường người đi từ B tronh 2 giờ là:2(x-3)

Theo đề bài ta có pt:

2x+2(x-3)=42

<=>4x=48

<=>x=12(Thỏa mãn)

Vậy vận tốc người đi từ A là 12km/h

=>Vận tốc người đi từ B là 12-3=9(km/h)

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi từ A. (A>B,km/h)

Mỗi giờ người A đi đc quãng đường là: x (km)

=> Sau 2 giờ người A đi được quãng đường là 2x (km)

Vì người đi tại A mỗi h đi nhanh hơn 3 km nên mỗi h người đi tại B đi được: x -3 (km)

=> Sau 2 giờ người đi tại B đi được : 2.( x-3)= 2x-6 (km)

Ta có p trình: 2x + 2x -6 = 42

<=> 4x= 48

<=> x= 12 (km/h)

-> vận tốc của người thứ nhất đi tại A là : 12 km/h

-> vận tốc của người thứ 2 đi tại B 12 -3= 9 km/h

Vậy người thứ nhất đi là 12km/h người thứ 2 đi 9km/h

Bài làm

20 phút = 1/3h

Gọi vận tốc dự định là x km/h ( x > 0 )

Thời gian dự định đi hết quãng đường dài 240km là \(\dfrac{240}{x}\)h

Thời gian đi hết quãng đường khi tăng vận tốc là \(\dfrac{240}{x+10}\)h

Theo bài ta có phương trình sau:

\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{240\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}-\dfrac{240x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{240x+2400-240x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(3.2400=x\left(x+10\right)\)

\(x^2+10x-7200=0\)

\(\left(x-80\right)\left(x+90\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=80\\x=-90\end{matrix}\right.\)

Theo điều kiện x > 0 , ta chọn x = 80 và loại x = -90

Vậy vận tốc dự định ban đầu là 80km/h

\(\Rightarrow(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−24=0 \)

⇔\(\text{[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]−24=0 }\)

⇔\(\text{(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)−24=0}\)

Đặt: \(\text{t=x^2+5x+5}\)

⇒{

⇔(x2+5x+4)(x2+5x+6)−24=(t−1)(t+1)−24=0

⇔t2−25=0

⇔(t−5)(t+5)=0

⇔(x2+5x)(x2+5x+10)=0

⇔x(x+5)(x2+2.52 x+254 +154 )=0

⇔x(x+5)[(x+52 )2+154 ]=0

Mà: (x+52 )2+154 ≥154 >0

⇒[

⇔[

Gọi thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (giờ); thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (giờ) (x,y>0)

Trong 1 giờ, 2 vòi chảy được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) (bể)

=> trong 12 giờ cả 2 vòi chảy đầy bể <=> \(12.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (1)

Sau 4 giờ, cả 2 vòi chảy còn: \(1-\left(4:12\right)=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) (bể)

=> trong 14 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{2}{3}\) bể => 1 giờ, vòi 2 chảy được:

\(\dfrac{2}{3}:14=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{14}=\dfrac{1}{21}\) (bể)

=> x=21

Thay x=21 vào (1), ta được: \(12.\left(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{12}{21}+\dfrac{12}{y}=1\Rightarrow\dfrac{12}{y}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow3y=84\Rightarrow y=28\)

Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 21 giờ đầy bể, vòi 2 chảy trong 28 giờ đầy bể.

Gọi x km/h là vận tốc của ca nô đi xuôi dòng (x>0)

Vận tốc của ca nô đi ngược dòng là: x+9 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô đi xuôi dòng là x+3 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô đi ngược dòng là x+9-3=x+6 (km/h)

Độ dài hai bến sông A và B là 85 km

Sau 1h40'= \(\dfrac{5}{3}h\) thì hai ca nô gặp nhau mà hai ca nô đi ngược chiều nên ta có phương trình:

\(\left(x+3\right)\dfrac{5}{3}+\left(x+6\right)\dfrac{5}{3}=85\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x+5+\dfrac{5}{3}x+10=85\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x+\dfrac{5}{3}x=85-10-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10}{3}x=70\Rightarrow x=\dfrac{70}{\dfrac{10}{3}}=21\left(km/h\right)\) (Thỏa mãn điều kiện)

\(\Rightarrow\)Vận tốc của ca nô ngược chiều là 21+9=30 (km/h)

Vậy vận tốc của ca nô xuôi chiều là: 21 km/h. Vận tốc của ca nô ngược chiều là: 30km/h.

Gọi quãng đường AB là x ( x>0 ).

Từ lúc xuất phát đến lúc cách nửa quãng 3 km thì người đó đi hết \(\dfrac{\dfrac{x}{2}-3}{9}\) giờ.

Từ lúc cách nửa quãng đường 3 km đến hết quãng đường thì người đó đi hết \(\dfrac{\dfrac{x}{2}+3}{12}\) giờ

Mà thời gian dự định là \(\dfrac{x}{9}\) giờ

=> ta có phương trình :

\(\dfrac{\dfrac{x}{2}-3}{9}\) +\(\dfrac{\dfrac{x}{2}+3}{12}\) = \(\dfrac{x}{9}\)

Giải phương trình trên ta được x=28

Vậy độ dài quãng đường AB là 28 km