Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Lúc 5 giờ sáng, một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngay lập tức từ bến B trở về A lúc 12 giờ cùng ngày. Tính khoảng cách từ A đến B, biết canô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 3km/h.

BÀI LÀM

Gọi V_thực khi cano đi là x(km/h);(x>0).

V_{khi xuôi dòng} là x+3(km/h).

V_{khi ngược dòng} là x-3(km/h).

Thời gian đi từ A==>B là : 8 h - 5 h=3 h

Thời gian đi từ B==>A là :12 h - 8 h = 4h .

Theo bài ra ta có phương trình:

3 ( x + 3) = 4 ( x - 3)

<=> 3x + 9 = 4x - 12

<=> 3x - 4x = -12 - 9

<=> -x =-21

<=> x = 21(thỏa mãn)

Quãng đường AB dài: 3(21+3)= 63 + 9 = 72 (km).

thời gian đi là 8-5 = 3(h)

thời gian về là 12-8=4(h)

gọi vận tốc thực của canô là x(km/h)(x>3)

=> vận tốc lúc đi là x+3(km/h)

=> vận tốc lúc về là x-3(km/h)

theo đề ta có pt

\(3\left(x+3\right)=4\left(x-3\right)\\ < =>3x+9=4x-12\\ < =>x=21\left(tm\right)\)

vậy vận tốc thực của canô là 21 km/h

=> vận tốc lúc đi là 21 + 3 = 24 (km/h)

quãng đưòng ab dài

24 . 3 = 72 (km)

1.

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy. (x\(\in\)N*)

Khi đó:

Vận tốc ô tô là: x + 15 (km/h)

Quãng đường xe máy đi được sau 3 giờ: 3x (giờ)

Quãng đường ô tô đi được sau 3 giờ: 3(x + 15) (giờ)

Theo đề bài ta có:

3x + 3(x + 15) = 315

\(\Leftrightarrow\) 3x + 3x + 45 = 315

\(\Leftrightarrow\) 6x = 315 - 45

\(\Leftrightarrow\) 6x = 270

\(\Leftrightarrow\) x = 45

Vậy vận tốc xe máy là: 45 km/h

vận tốc ô tô là: 45 + 15 = 60 (km/h)

2.

Ta có: 30 phút = 0,5 giờ

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. (\(x\in N\)*)

Khi đó: Tổng thời gian cả đi lẫn về của ô tô không kể thời gian nghỉ là: 12 - 7 - 0,5 = 4,5 (giờ)

Thời gian của ô tô đi từ A đến B: \(\dfrac{x}{40}\)(giờ)

Thời gian của ô tô đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{50}\)(giờ)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{50}=4,5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{200}+\dfrac{4x}{200}=\dfrac{900}{200}\)

\(\Rightarrow5x+4x=900\)

\(\Leftrightarrow9x=900\)

\(\Leftrightarrow x=100\)

Vậy quãng đường AB dài 100 km

3.

Gọi x (km) là quãng đường giữa hai bến A và B (x\(\in\)N*)

Khi đó: Vận tốc xuôi dòng là: \(\dfrac{x}{3}\)(km/h)

Vận tốc ngược dòng là: \(\dfrac{x}{5}\)(km/h)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{3}-3=\dfrac{x}{5}+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{x}{5}+\dfrac{15}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x}{15}-\dfrac{45}{15}=\dfrac{3x}{15}+\dfrac{45}{15}\)

\(\Rightarrow5x-45=3x+45\)

\(\Leftrightarrow5x-3x=45+45\)

\(\Leftrightarrow2x=90\)

\(\Leftrightarrow x=45\)

Vậy khoảng cách giữa bến A và bến B là 45 km

Gọi vận tốc ca nô là x (km;x>2)

Đổi 3h30'=2,5h

Theo dữ kiện thứ nhất ta có phương trình : (x+2)*3,5

Theo dữ kiện thứ hai ta có phương trình (x-2)*4

mà ca nô đi trên cùng đoạn đường AB

\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)3,5=\left(x-2\right)\cdot4\)

\(\Leftrightarrow3,5x+7=4x-8\)

\(\Leftrightarrow3,5x-4x=-8-7\)

\(\Leftrightarrow-0,5x=-15\\ \Leftrightarrow x=30\) (TM x>2)

Vậy.............................

Gọi chiều rộng HCN là a ( a>0 )

ta có CD gấp 3 lần CR nên CD=3a

Diện tích HCN ban đầu là : a.3a= 3a²

Diện tích HCN sau khi .... là : (a+6)(3a-5)

ta có S_hcn lúc sau hơn ban đầu là 334 m² nên : (a+6)(3a-5) - 3a² = 334

Từ đây tự giải ra CR rồi tính CD xong tính CHu VI HCN là được

Đổi 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ

Gọi vận tốc dự định là \(v \) (km/h), \(v>0\)

Thời gian dự định đi hết quãng đường là \(\dfrac{240}{v}\) giờ

Thời gian đi hết quãng đường sau khi tăng vận tốc là: \(\dfrac{240}{x+10}\) giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\ \ \ \ \dfrac{240}{x} - \dfrac{240}{x+10} = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow 3\{240(x+10) - 240x\}=x(x+10)\\ \Leftrightarrow x^2+10x-7200=0\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=80\\x=-90\end{matrix}\right.\)

Do x>0 nên x=80

Gọi x km/h là vận tốc dự định của xe ô tô(x>0)

Thời gian đi hết quãng đường là:\(\dfrac{240}{x}\).Thời gian đến sớm là \(\dfrac{1}{3}\)h. Ta có PT:

\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=\dfrac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3.240.\left(x+10\right)-3\left(240x\right)}{3x\left(x+10\right)}=\dfrac{x\left(x+10\right)}{3x\left(x+10\right)}\)

=>720x+7200-720x=x²+10x<=>0=x²+10x-7200<=>0=(x+90)(x-80)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+90=0\Leftrightarrow x=-90\left(loại\right)\\x-80=0\Leftrightarrow x=80\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc dự định của xe ô tô là :80 Km/h

Giải;

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe ô tô ( x > 0) ta có :

- Thời gian dự định là 240/x (h)

- Vận tốc thực là x+10 (km/h

- Thời gian thực là 240/x - 1/3 (h) ( vì 20p = 1/3 h)

theo đề toán ta có phương trình:

(x +10)*(240/x - 1/3) =240

Giải phương trình:

=>(x +10)*((720 - x)/3x) =240

<=> x*(720 -x)/3x + 10*(720 - x)/3x =720x/3x

<=>720x - x^2 +7200 - 10x =720x (khử mẫu)

<=>720x -x^2 +7200 -10x -720x =0

<=> -x^2 -10x +7200 =0

<=> -x^2 +80x - 90x +7200 = 0

<=> x*(80 - x)+ 90*(80 -x) = 0

<=> (x+90)*(80 -x)=0

<=> x+90 =0 hoặc 80-x=0

1)x+90=0 =>x= -90 (ko thõa mãn đk loại)

2) 80-x=0 =>x=80

Vậy vận tốc dự định là 80 km/h

gọi số học sinh ban đầu là a (học sinh)(a thuộc N*)

=> số học sinh mỗi tổ lúc đầu là \(\dfrac{a}{3}\) (học sinh)

=> số học sinh lúc sau là a+4(học sinh)

=> số học sinh mỗi tổ lúc sau là \(\dfrac{a+4}{4}\)(học sinh)

theo đề ta có pt

\(\dfrac{a}{3}-\dfrac{a+4}{4}=2\\ < =>\dfrac{a}{3}-\dfrac{a}{4}-1=2\\ < =>\dfrac{4a-3a}{12}=3\\ < =>a=36\left(tm\right)\\ =>a+4=36+4=40\)

vậy lớp 81 hiện nay có 40 học sinh

20'=1/3(h)

gọi vận tốc dự định của ô tô là x(km/h) (x>0)

vận tốc thực tế là x+10 (km/h)

thời gian đi hết quãng đường theo dự định là 240/x (h)

thời gian theo thực tế là: 240/(x+10)(h)

vì ô tô đến sớm 20' nên ta có phương trình:

\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{240\left(x+10\right)-240x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{240x+2400-240x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{3\cdot2400}{3x\left(x+10\right)}=\dfrac{x\left(x+10\right)}{3x\left(x+10\right)}\\ \Leftrightarrow7200=x^2+10x\Leftrightarrow-x^2-10x+7200=0\\ \Leftrightarrow-\left(x^2+10x-7200\right)=0\\ \Leftrightarrow-\left(\left(x^2+90x\right)-\left(80x+7200\right)\right)=0\\ \Leftrightarrow-\left(x+90\right)\left(x-80\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-90\left(loại\right)\\x=80\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 80(km/h)