Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :
a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất
Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
tìm x biết
a. \(\sqrt{25x}=35\)
b. \(\sqrt{4x}\)\(\le162\)
c. 3\(\sqrt{x}=\sqrt{12}\)
d. 2\(\sqrt{x}\ge10\)
e. \(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)
f. \(\sqrt{x^2-4}-2\sqrt{x+2}=0\)
\(\left(1-\sqrt{ }x\right)\left(1+\sqrt{ }x+x\right)\)
\(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=1+\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-x-x\sqrt{x}\)
\(=1-x\sqrt{x}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
tìm x,biết
a, \(x-\sqrt{x}-6=0\)
b, \(x+\sqrt{x-12}=0\)
c, \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\)
d, \(\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)
a) \(x-\sqrt{x}-6=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{9\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(x-\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3\left(\sqrt{x}+2\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\) vậy \(x=9\)
mấy câu sau hình như đề sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số dương thay đổi luôn thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0,y< 0\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
a) Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{y-x}{xy}:\left[\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)
b) Chứng minh rằng A < -4
Giúp tớ với.... thanks nhiều nhiều ^^!
cứu......tớ....
HELP ME!!!!
(chán quá.!!!! sao hổng ai làm hết zaayjjjjjj)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\sqrt{ab.\dfrac{a}{b}}=\sqrt{a^2}=a\)
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn các biểu thức sau với x\(\ge\)0
a. \(2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
b.\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
a) \(2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
= \(\left(2\sqrt{3}+27\right)-\left(4\sqrt{3x}+3\sqrt{3x}\right)\)
=\(\sqrt{3}\left(2+3\right)-\sqrt{3x}\left(4-3\right)\)
=\(5\sqrt{3}-\sqrt{3x}\)
=\(\sqrt{3}\left(5-\sqrt{x}\right)\)
b)\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
=\(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28\)
=\(\sqrt{2x}\left(3-10+21\right)+28\)
=\(14\sqrt{2x}+28\)
=\(14\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh
a.\(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)
b. 7 và \(3\sqrt{5}\)
c, \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)
d. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
a. Ta có \(3\sqrt{3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\)
Vậy \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\)
b. Ta có \(7=\sqrt{49}\), \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)
Vì \(\sqrt{49}>\sqrt{45}\)nên \(7>3\sqrt{5}\)
c. Ta có \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\), \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\dfrac{3\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{54}}{3}\)
Vì \(\dfrac{\sqrt{51}}{3}< \dfrac{\sqrt{54}}{3}\) nên \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}< \dfrac{1}{5}\sqrt{150}\)
d. Ta có \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\), \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=3\sqrt{2}=\dfrac{6\sqrt{2}}{2}\)
Vì \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}< \dfrac{6\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{6}< 6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
viết ác số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa ra thừa số ra ngoài dấu căn
a.\(\sqrt{54}\)
b.\(\sqrt{108}\)
c.\(0,1\sqrt{20000}\)
d.\(-0,05\sqrt{28800}\)
e.\(\sqrt{7.63.a^2}\)
a: \(=\sqrt{9\cdot6}=3\sqrt{6}\)
b: \(=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt{3}\)
c: \(=\dfrac{1}{10}\cdot\sqrt{10000\cdot2}=\dfrac{1}{10}\cdot100\cdot\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)
d: \(=-\dfrac{1}{20}\cdot\sqrt{14400\cdot2}=-\dfrac{1}{20}\cdot120\cdot\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\)
e: \(=\sqrt{7\cdot7\cdot9\cdot a^2}=21\left|a\right|\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a.\(3\sqrt{5}\)
b.\(1,2\sqrt{5}\)
c.\(ab^4\sqrt{a}\) với a\(\ge\)0
d.\(-2ab^2\sqrt{5a}\) với a\(\ge\)0
\(a,\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}\)
\(b,1,2\sqrt{5}=\sqrt{1,2^2}.\sqrt{5}=\sqrt{1,44.5}=\sqrt{7,2}\)
\(c,ab^4\sqrt{a}=\sqrt{a^2b^8a}=\sqrt{a^3b^8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)