Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Đk: x >0 ; x khác 1

sau khi rút gọn ra -2\(\sqrt{x}\)

b, 9>x>0

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(A=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}}=\dfrac{-4x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}\)

b: Để A>-6 thì -2 căn x>-6

=>2 căn x<6

=>0<x<9

\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\cdot\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\dfrac{a+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)

a) điều kiện xác định : \(a\ge0;a\ne1\)

ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)

b) ta có : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\in Z\Leftrightarrow2+\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1\) là ước của \(2\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(a\in\left\{0;4;9\right\}\)

c) ta có : \(A-2=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-2=\dfrac{2\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}\)

(không so sánh được ) --> kiểm tra để

Mysterious Person giup mk

a: ĐKXĐ: a>=0; a<>1

\(A=\dfrac{a+\sqrt{a}-2-a+\sqrt{a}+2}{a-1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

b: Để A là số nguyên thì \(2\sqrt{a}-2+2⋮\sqrt{a}-1\)

=>\(\sqrt{a}-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(a\in\left\{4;0;9\right\}\)

c: \(A-2=\dfrac{2\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}>0\)

=>A>2

a)Đkxđ : x#1 , x > 0

Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

Q=\(\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}X\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

Q=\(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b)Thay x = 2\(\sqrt{2}\)+3 vào phương trình ta được :

Q=\(\dfrac{2\sqrt{2}+3-1}{\sqrt{2\sqrt{2}+3}}\)

Q=\(\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}\)

Q=\(\dfrac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)

Q= 2

Mysterious Person giup mk

Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:

Từ đó:

.

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

a: Xét (O) có

ΔABE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔABE vuông tại B

=>BE vuông góc với AB

=>BE//CH

Xét (O) có

ΔACE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔACE vuông tại C

=>AC vuông góc với CE

=>CE//BH

Xét tứ giác BHCE có

BH//CE

BE//CH

Do đó: BHCE là hình bình hành

b: Vì BHCE là hình bình hành

nên BC cắt HE tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HE

Xét ΔEAH có

EO/EA=EM/EH

nên OM//AH và OM/AH=EO/EA=1/2

=>OM=1/2AH

+) câu này không làm được :

nếu muốn phân tích thì ta phải đưa nó về dạng \(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\)

trong đó \(a^2+b^2=\) phần nguyên \(\ge\) phần có căn = 2ab

mà ta có : \(\sqrt{48}>3\) \(\Rightarrow\) không thể phân tích đc ...

+) ta có : \(B=\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{15}-1\right)^2}}{2\sqrt{15}-2}=\dfrac{\sqrt{15}-1}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

+) ta có : \(C=\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}{2}\)

Mysterious Person giúp mk

a: 

Sửa đề: \(A=\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{16-2\sqrt{15}}}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{15}-1}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(=\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\dfrac{1}{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}\)

a) \(\sqrt{16x-8}+\sqrt{36x-18}-\sqrt{64x-32}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{8\left(2x-1\right)}+\sqrt{18\left(2x-1\right)}-\sqrt{32\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{8}.\sqrt{2x-1}+\sqrt{18}.\sqrt{2x-1}-\sqrt{32}.\sqrt{2x-1}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\left(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\right)=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}.\sqrt{2}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.3+3^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow x-3=x+3\) hoặc \(x-3=-x-3\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy ...

bài 2 :

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{4\sqrt{ab}}{a-b}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-\left(a+b\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)}\right)\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-\left(a+b\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{\sqrt{ab}-a-b}\right)\)

\(=\left(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{-a+\sqrt{ab}-b}\right)\)

\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{-\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\left(-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(-1\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\sqrt{b}-\sqrt{a}\)

cuối cùng cũng xong, mong bn phù hộ độ trì cho mk

a \(\sqrt{16x-8}+\sqrt{36x-18}-\sqrt{64x-3x}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{8\left(2x-1\right)}+\sqrt{18\left(2x-1\right)}-\sqrt{32\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\right)=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}\right)=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(2x-1\right)}=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow2\left(2x-1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=x+3\)

\(\Rightarrow x-3=x+3\) ( vô nghiệm )