giải phương trình : \(\sqrt{x+3}.x^4=2.x^4-2019x+2019\)

Bải 1 :Rút gọn :

\(M=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\)\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

Bài 2 : Rút gọn :

\(P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\)\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

So sánh \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)với 1

Rút gọn : \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)

Xét tam giác ABC và MN//BC

Hai tam giác AMN và ABC, có:

   - góc AMN = góc ABC (đồng vị)

   - góc ANM = góc ACB (đồng vị)

   - BAC là góc chung

Mặt khác, theo hệ quả định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:

    \(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)

Nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

    \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)

    \(\Rightarrow\frac{AN}{18}=\frac{1}{3}\)

    \(AN=\frac{18.1}{3}=6\)

Do AC = AN + NC

    \(\Rightarrow NC=AC-AN=18-6=12\)

Vậy NC có độ dài là 12 cm

Cho các số a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\)

Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)

giải phương trình : \(|x^2-1|=2x+1\)

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)