Question

Cho A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\): \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)

a) Tìm đkxđ và rút gọn

b) Tìm a ∈ Z để A nguyên

c) So sánh A với 2

Answer 1

a) điều kiện xác định : \(a\ge0;a\ne1\)

ta có : \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\) \(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{a}+1}{1}=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

b) ta có : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\in Z\Leftrightarrow2+\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1\) là ước của \(2\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(a\in\left\{0;4;9\right\}\)

c) ta có : \(A-2=\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-2=\dfrac{2\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}=\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}\)

(không so sánh được ) --> kiểm tra để

Answer 2

Mysterious Person giup mk