a) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
=\(\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
= \(2\sqrt{x}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
= \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) Để A > 0 ⇔ \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)> 0
⇔ \(\begin{cases} x > 0\\ \sqrt{x}-1>0 \end{cases}\) (vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0)
⇔ \(x>1\)
Vậy A > 0 ⇔ x > 1
c) Có A = \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\) = \(x-\sqrt{x}\)
= \(x-2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Thấy \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\) ≥ \(-\dfrac{1}{4}\) ∀ x ≥ 0 Hay A ≥ \(-\dfrac{1}{4}\) ∀ x ≥ 0 và x ≠ 1
Dấu '' = '' xảy ra ⇔ \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
GTNN của A là \(-\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{1}{4}\)
(Mình xin thay đổi đề bài phần c một chút nhé! Mình nghĩ với x càng lớn thì A sẽ càng lớn nên A không có giá trị lớn nhất)
Học toán vui vẻ! 
