Bài 5: Xác suất của biến cố

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 lúc 20:59

Học sinh làm đúng k câu \(\left(0\le k\le50\right)\) và làm sai \(50-k\) câu

Xác suất làm đúng k câu là:

\(P\left(k\right)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^k.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.C_{50}^k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(k\right)\ge P\left(k-1\right)\\P\left(k\right)\ge P\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{4}\right)^k\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.\dfrac{50!}{\left(50-k\right)!k!}\ge\left(\dfrac{1}{4}\right)^{k-1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{51-k}.\dfrac{50!}{\left(51-k\right)!\left(k-1\right)!}\\\left(\dfrac{1}{4}\right)^k\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.\dfrac{50!}{\left(50-k\right)!k!}\ge\left(\dfrac{1}{4}\right)^{k+1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{49-k}.\dfrac{50!}{\left(49-k\right)!\left(k+1\right)!}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k\le51\\4k\ge47\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=12\)

Bình luận (5)
Akai Haruma
28 tháng 8 lúc 16:56

Lời giải:
Xác suất để cả ba người cùng bắn trúng đích là:

$0,8.0,6.0,5=0,24$

Bình luận (0)
Babi girl
23 tháng 8 lúc 9:50

Ta tính xác xuất để lục tiêu không bị trúng đạn tức là khi cả 4 khẩu pháo đều bắn trượt. Xác xuất đó là \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{5}.\dfrac{2}{7}=\dfrac{1}{105}\) .Suy ra xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là \(1-\dfrac{1}{105}=\dfrac{104}{105}\)
 

Bình luận (0)
ILoveMath
23 tháng 8 lúc 9:27

3 trận

Bình luận (1)
Huy Phạm
23 tháng 8 lúc 9:28

3

Bình luận (1)
Ha Hoang
23 tháng 8 lúc 9:29

3

Bình luận (0)
Hồng Phúc
23 tháng 8 lúc 9:27

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc là 10”

Tập hợp mô tả biến cố A gồm 3 phần tử :

\(\Omega_A=\left\{\left(4;6\right);\left(6;4\right);\left(5;5\right)\right\}\)

Không gian mẫu \(\Omega\) có 36 phần từ.

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 lúc 19:11

Xác suất để rút ra cả 2 quả đều ko ghi số 12:

\(\dfrac{11}{12}.\dfrac{11}{12}=\dfrac{121}{144}\) 

Xác suất thỏa mãn: \(1-\dfrac{121}{144}=\dfrac{23}{144}\)

Bình luận (0)
Phạm Lan Hương
20 tháng 8 lúc 11:43

Gọi số hsg toán là A, số hsg văn là B

số hsg của lớp đó là: \(-\left|A\cap B\right|+\left|A\right|+\left|B\right|=\left|A\cup B\right|=20\)

=> Xác suất chọn 1 hs không giỏi  văn và toán: 20

Bình luận (0)
Đỗ Thị Hồng Hoa
24 tháng 8 lúc 21:53

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 lúc 8:48

Đề bài chính xác là gì nhỉ? Lấy ra 3 số từ tập đã cho, tính xác suất để trong 3 số có đúng 1 số có chữ số 3?

Số cách lập số có 3 chữ số phân biệt từ tập đã cho: \(4.4.3=48\) 

Lấy ra 3 số bất kì: có \(C_{48}^3\) cách

Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ các số nói trên và luôn có mặt chữ số 3 là abc

TH1: a=3: bc có \(A_4^2=12\) cách chọn

TH2: a khác 3: chọn a có 3 cách, số còn lại có 3 cách, hoán vị nó với 3 cách 2 cách \(\Rightarrow3.3.2=18\) số

\(\Rightarrow12+18=30\) số có mặt chữ số 3 và 18 số không có mặt chữ số 3

Chọn 3 số trong đó có đúng 1 số có mặt chữ số 3: \(C_{30}^1.C_{18}^2\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{30}^1C_{18}^2}{C_{48}^3}=...\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN