Question

Có 2 lô sản phẩm cùng loại, cùng kích thước. Lô 1 có 12 chính phẩm và 3 phế phẩm, lô 2 có 15 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô 1 bỏ sang lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ra 2 sản phẩm. Tính xác suất sao cho 2 sản phẩm lấy ra từ lô 2 đều là chính phẩm?

Answer 1

Gọi \(A_1\) là biến cố "sản phẩm lấy từ lô 1 là phế phẩm"

\(A_2\) là biến cố "sản phẩm lấy từ lô 1 là chính phẩm"

\(\Rightarrow P\left(A_1\right)=\dfrac{3}{12+3}=\dfrac{1}{5}\) ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{12}{12+3}=\dfrac{4}{5}\)

\(A_1;A_2\) là hệ biến cố đầy đủ

Gọi B là biến cố: "2 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm"

\(P\left(B|A_1\right)=\dfrac{C_{15}^2}{C_{19}^2}=\dfrac{35}{57}\)

\(P\left(B|A_2\right)=\dfrac{C_{16}^2}{C_{19}^2}=\dfrac{40}{57}\)

\(\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{1}{5}.\dfrac{35}{57}+\dfrac{4}{5}.\dfrac{40}{57}=...\)