Cho tam giác MNP(MN<MP) có MQ là phân giác của góc M ( Q thuộc NP). Tren MP lấy điểm E sao cho ME= MN
a) Chứng minh: NQ= QE
b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ. Chứng minh: Tam giác EMH bằng tam giác NMP. Từ đó suy ra tam giasc MHP là tam giác cân
c) Hãy so sánh NQ và PQ
a, Xét \(\Delta\)MQE và \(\Delta\)MQN có:
ME = MN(gt)
\(\widehat{EMQ}\)=\(\widehat{NMQ}\) (gt)
MQ :CẠNH CHUNG(gt)
Suy ra : \(\Delta\)MQE = \(\Delta\)MQN \(\left(c.g.c\right)\)
=>QE=QN(2 cạnh tươn
b)Xét ▲EMH và ▲ NMP
góc M chung
ME=MN(gt)
góc MEH=góc MNP(▲MNQ=▲MEQ)
⇒▲EMH=▲NMP(g.c.g)
⇒MH=MP
⇒▲MHP cân tại M
c)Xét▲QEP và ▲QNH
Vì gócEQP=gócNQH(đối đỉnh) và gócMHE=gócMPN(▲MNP=▲MEH)
⇒gócHNQ=gócQEP(tính chất tổng 3 góc của ▲)
Xét▲QEP và ▲QNH
NQ=QE(câu a)
gócHNQ=gócQEP(chứngminhtrên)
gócEQP=gócNQH(đối đỉnh)
⇒▲QEP=▲QNH(g.c.g)
⇒NQ=EQ(2 cạnh tương ứng)
xét▲QME:
góc QEP>góc MQE(góc ngoài của▲)
mà góc MQE=góc MQN(▲MQN=▲MQE)
⇒ góc QEP> góc MQN mà góc MQN> góc MPN(góc ngoài của ▲)
⇒ góc QEP> góc MPN ⇒QP>QE màQN=QE(cmt)⇒QP>NQ
Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng AB và CD
các điểm cách đêu đoạn thẳng AB và CD là điểm nằm trên tia phân giác của góc AOD,AOC,BOD,BOC
Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc xOy. A là điểm nằm trong góc xOz. Vẽ BA ⊥ Ox (B ∈ Ox), AC ⊥ Oy (C ∈ Oy). Chứng minh rằng AB < AC.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và AH là đường cao. Trên nữa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia HI và HF theo thứ tự vuông góc với các cạnh AC và AB ( I thuộc AC , F thuộc AB) . Trên tia HI lấy điểm E và trên tia HF lấy điểm D sao cho I là trung điểm HE , F là trung điểm HD.
a) Chứng minh : tam giác AFD = tam giác AFH .
b) So Sánh độ dài hai cạnh AD và AE
c) DE cắt AB Và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
Giúp en với mai e KT 1 tiết r
a: Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAFH vuông tại F có
AF chung
FD=FH
Do đó: ΔAFD=ΔAFH
b: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đừog trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
=>AH=AE
mà AH=AD
nên AE=AD
Cho góc cÓ khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia lấy hai điểm C và D sao cho OA= OB, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. CMR
a) tam giác BOC= DOA
b) BC= AD
C) IA = IC, IB=ID
đ) OI là phân giác của xOy
a) Xét tam giác BOC và tam giác DOA, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OD\left(gt\right)\\\widehat{O}.Chung\\OA=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BOC=\Delta DOA\left(c.g.c\right)\) (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)
c) Từ (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\\\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\end{matrix}\right.\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)
Xét tam giác AIB và CID, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\left(Cmt\right)\\AB=CD\left(OA=OC;OB=OD\right)\\\widehat{BAI}=\widehat{DIC}\left(Cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta CID\) (g.c.g)
\(\Rightarrow AI=CI\) (2 cạnh t/ứng)
\(\Rightarrow IB=ID\) (2 cạnh t/ứng)
d) Xét tam giác OCI và OAI, có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AI=CI\left(cmt\right)\\\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(cmt\right)\\OA=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OCI=\Delta OAI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (2 góc t/ứng)
\(\Rightarrow\) O là phân giác của xOy
Chúc em học tốt! gõ bài này lâu thật đấy!
Cho Δ vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm , đường trung tuyến AM ( M € BC) . Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ tia Có vuông góc AC. Lấy K thuộc Có sao cho CK = AB.
a) Tính AM
b) Chứng minh : BA // CK
c) chứng minh : AK = BC
d) gọi I là trung điểm AC. Chứng minh : MI là tia phân giác của góc AMC
Giúp mik với mai mình KT 1 tiết r
Bài làm của bạn đây nhé!!!!! Chúc bạn học tốt😻😻😻😻
Tam giác ABC nhọn có A=60 độ. Hai đường phân giác BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I.
a) Tính số đo BAI và CAI.
b) Tính IBC+ICB rồi suy ra số đo của BIC.
c) Tính số đo BIE và CID.
a: Xét ΔABC có
BD là phân giác
CE là phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
=>AI là phân giác của góc BAC
=>góc BAI=góc CAI=60/2=30 độ
b: \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
=>góc BIC=120 độ
Tam giác ABC cân ở A có AB=5cm; BC=8cm. Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM ở I.
a) Chứng minh ADB = 90 độ và tính BD.
b) Tính độ dài AD, ID.
cái này tui trả lời rùi mà có tận 2 câu giống nhau ak 
Tam giác ABC có I là giao điểm của hai phân giác trong đỉnh B và C, E là giao điểm hai phân giác ngoài đỉnh B và C. Chứng minh A, I, E thẳng hàng.
cho góc xoy khác góc bẹt, tia phân giác ot của hóc đó , trên tia ot lấy diểm I . gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến ox và oy . a, tam giác IOE = tam giác IOF
b, EF vuông góc OI
Giúp mình với mình đang vội lắm
a) Xét \(\Delta OIE\) và \(\DeltaÒFE\) có:
OI cạnh chung
góc I = góc F ( GT )
góc O1 + góc O2 ( GT )
=> \(\Delta OIE\) = \(\DeltaÒFE\)
(bạn tự vẽ hình )
a, xét tam giác IOE và tam giác IOF có :
IEO=Ì0=900
cạnh OI chung
EOI=FOI( do Ot là ta p/g góc xOy)
do đó tam giác IOE = tam giác IOF(ch-cn) (ĐPCM)
b, gọi H là giao điểm của EF và OI
Xét tam giác EOH và FOH có :
cạnh OH chung
EOH =FOH( do Ot là ta p/g góc xOy)
OE=OF( do tam giác IOE = tam giác IOF) do đó tam giác EOH = FOH (c.g.c) => EHO=FHO(2 cạnh tương ứng) mà EHO+FHO =1800(2 góc kb) => EHO=FHO=180/2=900 do đó EF vuông với OI (ĐPCM)chúc bạn học tốt 
