Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

hay ΔBAD cân tại B

kẻ tam giác cân xong kẻ vuông góc xuống thì đường vuông góc đồng thời pà phân giác

Xét ΔBAC có

AM là đường phân giác

BN là đường phân giác

AM cắt BN tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC

=>I cách đều 3 cạnh của ΔABC

Xét ΔBDO vuông tại Dvà ΔBFO vuông tại F có

BO chung

góc DBO=góc FBO

Do đó: ΔBDO=ΔBFO

Suy ra: OD=OF(1)

Xét ΔODC vuông tại D và ΔOEC vuông tại E có

CO chung

góc DCO=góc ECO

Do đó: ΔODC=ΔOEC
Suy ra: OD=OE(2)

Từ (1)và (2)suy ra OE=OF=OD

a, Ta có:

Trong ΔABCΔABC có AD là phân giác của BACˆBAC^

CE là phân giác của ACBˆACB^

⇒⇒ BO là phân giác BACˆBAC^

⇒B1ˆ=B2ˆ⇒B1^=B2^

Ta có: BF là phân giác của ABxˆABx^

⇒B3ˆ=B4ˆ⇒B3^=B4^

Có: B1ˆ+B2ˆ+B3ˆ+B4ˆ=1800B1^+B2^+B3^+B4^=1800(xBCˆxBC^ là góc bẹt)

Hay B1ˆ+B1ˆ+B3ˆ+B3ˆ=1800B1^+B1^+B3^+B3^=1800

⇒2B1ˆ+2B3ˆ=1800⇒2B1^+2B3^=1800

⇒2.(B1ˆ+B3ˆ)=1800⇒2.(B1^+B3^)=1800

⇒B1ˆ+B3ˆ=18002⇒B1^+B3^=18002

⇒B1ˆ+B2ˆ=900⇒B1^+B2^=900

Hay FBDˆ=900FBD^=900

⇒BO⊥BF⇒BO⊥BF

b, Ta có:

A1ˆ+A2ˆ=12BACˆA1^+A2^=12BAC^

Hay: A1ˆ+A2ˆ=121200=600A1^+A2^=121200=600

Lại có: A3ˆ+BACˆ=1800A3^+BAC^=1800( 2 góc kề bù)

Hay: A3ˆ+1200=1800A3^+1200=1800

A3ˆ=1800−1200A3^=1800−1200

A3ˆ=600A3^=600

Vẽ Ay là tia đối AD

⇒A1ˆ=A4ˆ⇒A1^=A4^

⇒A1ˆ=A3ˆ=A4ˆ=600⇒A1^=A3^=A4^=600

⇒⇒ AF là tia phân giác FAyˆFAy^ (A3ˆ=A4ˆA3^=A4^)

Ta có: B3ˆ=B4ˆB3^=B4^ ( BF là đường phân giác xBAˆxBA^) (gt)

Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE

⇒⇒ DF là tia phân giác BDAˆBDA^

⇒BDFˆ=ADFˆ