Bài 5: Tính chất đường phân giác của một góc

a)Tính BC:

Xét ΔABC vuông tại A:

Ta có:BC²=AB²+AC²(Đ.lí Py-ta-go)

BC²=9²+12²

BC²=\(\sqrt{225}\)

BC=15cm

b)C/m:ΔABD=ΔMBD

XétΔABD=ΔMBD:

Ta có: BD là cạnh chung

góc ABD= góc MBD(BD là tia phân giác góc B)

góc BAD= góc BMD(=90⁰)

->ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)

c)C/m:ΔBEC cân

Xét ΔADE và ΔMDC:

Ta có: góc EAD= góc CMD (=90⁰)

AD=MD(ΔABD=ΔMBD)

góc ADE= góc MDC(2 góc đối đỉnh)

->ΔADE=ΔMDC(g.c.g)

->AE=MC(2 cạnh tương ứng)

Ta có:BA=BM(ΔBAD=ΔBMD)

AE=MC(cmt)

->BA+AE=BM+MC

->BE=BC

Xét ΔBEC:

Ta có:BE=BC

->ΔBEC cân tại B

Mình chỉ bt làm câu a thôi

a/ Xét tam giác MKB và tam giác MKC có:

MB=MC ( do M là trung điểm của BC)

MK là cạnh chung ( gt ) 

HM=kM ( do M là trung điểm của HK )

Suy ra: tam giác  MKB= tam giác  MKC ( CẠNH_ CẠNH_ CẠNH )

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

A

Đáp án : A

chọn A