Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a, DM=EN
b, Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c, Đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường cao AH kéo dài tại O. Tính góc OBA?
Bài 1. Cho tam giác ABC. Góc A= 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa A lấy D, tam giác BCD vuông cân tại D. C/m AD là phân giác góc BAC.
Bài 2. Cho tam giác ABC. AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. C/m:
a) 2AD < AB+AC.
b) 3BC < 2(BE+CF).
c) 3/4 chu vi tam giác ABC < AD+BE+CF < chu vi tam giác ABC.
( Giúp mk nhanh nha!!! )
Mình chỉ bt làm câu a thôi
a/ Xét tam giác MKB và tam giác MKC có:
MB=MC ( do M là trung điểm của BC)
MK là cạnh chung ( gt )
HM=kM ( do M là trung điểm của HK )
Suy ra: tam giác MKB= tam giác MKC ( CẠNH_ CẠNH_ CẠNH )
có một mảnh sắt phẳng hình dạng 1 góc và 1 thước thẳng có chia khoảng. làm thế nào để vẽ đc tia phân giác của góc này?
kẻ tam giác cân xong kẻ vuông góc xuống thì đường vuông góc đồng thời pà phân giác
Cho tam giác ABC vuông tại A trên mặt phẳng BC không chứa A dựng tam giác BDC vuông cân tại D. Chứng minh AD là tia phân giác của góc A
cho tam giác ABC có AB,AC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB A) so sánh DB và DE
b) chứng minh AC-AB>DC-DB
Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và \(\widehat{BHA}\) .Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại E.
a) Tia phân giác của \(\widehat{BHA}\) cắt BE tại I. CM: tam giác AIE vuông cân
b) CM: HE là tia phân giác của \(\widehat{AHC}\)
cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AD từ D vẽ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N
a)CM :AD là đường trung tuyến của MN
b)trên tia đối của tia DM lấy một đoạn DE=DM chứng minh CE vuông góc với DE tại E
c)cho BC=10cm bm=3cm tính ME
a) Hình như đề bị lộn
\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy AD là đường trung tuyến của MN.
b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:
DM = DE (gt)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
DB = DC (do AD là đường trung tuyến)
Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BMD}=90^o\)
Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.
c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nka
Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: BD2 = BM2 + MD2
\(\Rightarrow\) MD2 = BD2 - BM2
MD2 = 52 - 32
MD2 = 16
Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Trên cạnh BC lấy H sao cho HB=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại H. Cắt AC tại D
a)CMR: BD là phân giác góc ABC
b)CM: tam giác BDC cân
c)Tính góc BDC
Cho tam giác MNP(MN<MP) có MQ là phân giác của góc M ( Q thuộc NP). Tren MP lấy điểm E sao cho ME= MN
a) Chứng minh: NQ= QE
b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ. Chứng minh: Tam giác EMH bằng tam giác NMP. Từ đó suy ra tam giasc MHP là tam giác cân
c) Hãy so sánh NQ và PQ
a, Xét \(\Delta\)MQE và \(\Delta\)MQN có:
ME = MN(gt)
\(\widehat{EMQ}\)=\(\widehat{NMQ}\) (gt)
MQ :CẠNH CHUNG(gt)
Suy ra : \(\Delta\)MQE = \(\Delta\)MQN \(\left(c.g.c\right)\)
=>QE=QN(2 cạnh tươn
b)Xét ▲EMH và ▲ NMP
góc M chung
ME=MN(gt)
góc MEH=góc MNP(▲MNQ=▲MEQ)
⇒▲EMH=▲NMP(g.c.g)
⇒MH=MP
⇒▲MHP cân tại M
c)Xét▲QEP và ▲QNH
Vì gócEQP=gócNQH(đối đỉnh) và gócMHE=gócMPN(▲MNP=▲MEH)
⇒gócHNQ=gócQEP(tính chất tổng 3 góc của ▲)
Xét▲QEP và ▲QNH
NQ=QE(câu a)
gócHNQ=gócQEP(chứngminhtrên)
gócEQP=gócNQH(đối đỉnh)
⇒▲QEP=▲QNH(g.c.g)
⇒NQ=EQ(2 cạnh tương ứng)
xét▲QME:
góc QEP>góc MQE(góc ngoài của▲)
mà góc MQE=góc MQN(▲MQN=▲MQE)
⇒ góc QEP> góc MQN mà góc MQN> góc MPN(góc ngoài của ▲)
⇒ góc QEP> góc MPN ⇒QP>QE màQN=QE(cmt)⇒QP>NQ
