Bài 4. Sự rơi tự do

t = \(\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\) = \(\sqrt{\dfrac{2.100}{9.8}}\) ≃4.5s

Ta có : 

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot100}{9.8}}=4.5s\)

Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu là:

\(S_1=\dfrac{1}{2}gt_1^2=\dfrac{1}{2}g\cdot\left(\dfrac{t}{2}\right)^2=\dfrac{1}{32}gt^2\)(m)

Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian còn lại:

\(S_2=\dfrac{1}{2}gt_2^2=\dfrac{1}{2}g\cdot\left(\dfrac{t}{2}\right)^2=\dfrac{1}{32}gt^2\)

Quãng đường vật rơi là: \(h=S_1+S_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{32}gt^2+90+\dfrac{1}{32}gt^2\Rightarrow t\approx14s\)

Khi đó \(h=\dfrac{1}{2}gt^2\approx\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot14^2=980m\)

Độ cao cực đại: \(H=\dfrac{v_0^2\cdot sin^2\alpha}{2g}=\dfrac{20^2\cdot sin^2\left(30\right)}{2\cdot10}=5m\)

a)Thời gian vật chuyển động: \(t=\sqrt{\dfrac{2\left(H+h\right)}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot\left(40+5\right)}{10}}=3s\)

b)Tầm bay xa: \(L=\dfrac{v_0^2\cdot sin2\alpha}{g}=\dfrac{20^2\cdot sin\left(2\cdot30\right)}{10}=20\sqrt{3}m\)

c)Độ cao vật đạt được so với mặt đất: \(h=40m\)

Vận tốc ngay khi vật chạm đất: \(v=gt=10\cdot3=30\)m/s

d)Vật đang đi lên nên phương trình quỹ đạo chuyển động của vật:

\(y=-\dfrac{g}{2v_0^2\cdot cos^2\alpha}\cdot x^2+x\cdot tan\alpha=-\dfrac{10}{2\cdot20^2\cdot cos^2\left(30\right)}x^2+x\cdot tan30\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{60}x^2+\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)

a, \(v=gt\Leftrightarrow t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{40}{10}=4\left(s\right)\)

\(s=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.4^2=80\left(m\right)\)

b, \(s=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}.10.3^2=45\left(m\right)\)

Đây là chuyển động ném ngang.

Vị trí gói hàng sau khi chuyển động 5 giây là:

\(L=v_0t=100\cdot5=500m\)

Quãng đường vật rơi trong giây cuối: \(S=\dfrac{1}{2}gt^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2\)

Quãng đường vật rơi trước đó 2s là: \(S'=\dfrac{1}{2}g\left(t-2\right)^2\left(t>2\right)\)

Theo bài: \(S=S'\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}gt^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2=\dfrac{1}{2}g\left(t-2\right)^2\)

\(\Rightarrow t^2-\left(t^2-2t+1\right)=t^2-4t+4\Rightarrow t^2-6t+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5s\\t=1s\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Quãng đường vật rơi: \(S=\dfrac{1}{2}\cdot9,8\cdot\left(5-2\right)^2=45m\)

Thời gian vật chạm đất:

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot100}{10}}\approx4,5s\)

Câu 29:

Thời gian vật đi được 20m kể từ khi được thả rơi là:

\(t=\sqrt{\dfrac{2s}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.20}{10}}=2\left(s\right)\)

Vận tốc của vật tại thời điểm đó: \(v=gt=10.2=20\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Xét tại thời điểm vật đạt vận tốc 25 m/s, ta có: 

\(v=v_0+gt=20+10t=25\Rightarrow t=0,5\left(s\right)\)

Vậy kể từ khi đi hết quãng đường 20m thì sau 0,5s vật đạt vận tốc 25 m/s