Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

a, *,Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\Rightarrow AC^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AC=12\)

( do AC>0)

Vì P;N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên \(AP=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

\(AN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

*, Xét tam giác ABC vuông tại A có Am là đường tủng tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

\(AB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)

*, Xét tam giác APC vuông tại A ta có:

\(PC^2=AP^2+AC^2\) ( áp dụng định lý pytago)

\(\Rightarrow PC^2=2,5^2+12^2=6,25+144=\dfrac{601}{4}=\left(\dfrac{\sqrt{601}}{2}\right)^2\Rightarrow PC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\)

(Do PC>0)

*, Xét tam giác ABC có GA, GB,GC là các trung tuyến và G là trọng tâm, do đó:

\(GA=\dfrac{2}{3}AM;GB=\dfrac{2}{3}BN;GN=\dfrac{2}{3}CP\)

(theo tính chất trọng tâm của tam giác)

\(\Rightarrow GA=\dfrac{13}{3}\left(cm\right);GB=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right);GC=\dfrac{\sqrt{601}}{2}\left(cm\right)\)

b, Ta có: \(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{GM}{AM};\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}=\dfrac{GM}{AM}\)

\(\dfrac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\dfrac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\) mà \(\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)(theo tính chất trọng tâm của tam giác)

\(\Rightarrow\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{S_{GBM}}{S_{ABM}}=\frac{S_{GCM}}{S_{AMC}}\)\(=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\)

mà \(S_{ABC}=5.12=60\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{GBM}+S_{GCM}}{60}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=60\Rightarrow\left(S_{GBM}+S_{GCM}\right)=20\left(cm^2\right)hayS_{GBC}=20\left(cm^2\right)\)

cách làm tương tự vs tam giác AGC ta xét vs tam giác ABN và tam giác BNC nha bạn từ đó tính được diện tích tam giác AGC = 20\(\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt!!! Nhớ tick cho mình nha!!! Cảm ơn bạn nhiều!!!

a, Vì M là trung điểm của AD , N là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow\) MN//AB\(\Rightarrow\) ABNM là hình thang

b, Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD \(\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{5+7}{12}=6\)

Vậy MN = 6cm

Nguyễn Hoàng Ngọc Trangđiểm D ở đâu

Điểm D ở đâu vậy bạn?

Bạn ơi hình như câu a bạn ghi đề sai phải là EF bé hơn bằng (AB+CD)/2 chứ

bạn tự vẽ hình nhé

vì IN//OP => ^OQP = ^MIP ( 2 góc đồng vị)

và IM//OQ =>^OPQ =^NIQ (2 góc đồng vị )

Xét tam giác NOI và tam giác MIP ta có

^NOI=^MIP (C/m)

IQ=IP (I là trung điểm của PQ)

^NIQ =^MIP (C/m)

=> tam giác NOI = Tam giác MIP (g-c-g)

=> NI =MI (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác IMN cân tại I

mk nhầm câu hỏi nhé, mk sửa lại như sau :

1, Tam giác IMN cân tại I
2, OI là đường trung trực của MN

Chin nhỗi nha

1,Ta có :

DM // BC , EN // BC \(\Rightarrow\) DM // EN

Vì AD = DE và DM // EN

\(\Rightarrow\) DM là đường trung bình của tam giác AEN

\(\Rightarrow AM=MN\) (1)

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AN

2 , Xét hình thang DMCB

\(DE=EB\) và EN // BC

\(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của hình thang DMCD

\(\Rightarrow MN=NC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=MN=NC\)

tam giác vuông tại A ; AO trung tuyến

từ O kẻ OM // AB ; ON//AC

O trung điểm BC => OM,ON là đường trung bình tam giâc ABC tương ứng đỉnh B và C

=> M, N trung điểm của AC và AB

=> MN // =BC/2

Mặt khác góc BAC =90^0

=> tứ giác OMNA là hình chữ nhật

=> AO =MN

=> AO =1/2.BC => dpcm