Bài 3: Hình thang cân

a).tam giác ADE có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\\AN\: \text{là đường trung tuyến của }\Delta ADE\end{matrix}\right.\) nên I là trọng tâm của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)EI cũng là đường trung tuyến của tam giác ADE

\(\Rightarrow\)AF=FD

b). ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp DC\\BO\perp DC\\AB\text{//}DC\end{matrix}\right.\)nên tứ giác ABOH là hình chữ nhật.\(\Rightarrow AB=HO\)

hai tam giác vuông ADH và COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}DA=BC\\\widehat{ADH}=\widehat{BCO}\end{matrix}\right.\) nên chúng bằng nhau (ch-gn)

\(\Rightarrow DH=OC\)

ta có: \(FE=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AB+HO+DH+OC}{2}=\dfrac{2HO+2OC}{2}=HO+OC=HC\)

đồng thời \(\dfrac{IE}{FE}=\dfrac{2}{3}\)(I là trong tâm tam giác ADE)

nên \(\dfrac{EI}{HC}=\dfrac{2}{3}\) hay \(EI=\dfrac{2}{3}HC\)

vì ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow\) AD = BD (1)

Vì tam giác ABD là tam giác cân tại A\(\Rightarrow\)AB = AD (2)

Vì tam giác BCD là tan giác cân \(\Rightarrow\) BC = AC (3)

Từ (1) ,(2), (3)\(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\)

giọi góc ABD là x

xét tam giác ABD cân tại A =>góc ADB=x mà AB//DC=> góc ADB =góc BDC =>góc ADC=góc ADB+ góc BDC=x+x=2x mà góc ADC=BCD =2x (hình thang cân)=>BCD=2x => góc A =x+2x=3x

tổng các góc của hình thang ABCD =2x+2x+3x+3x=360 độ =10x=360 => x=36 độ

=> các góc A,B,C,D lần lượt là 180,180,72,72

có thắc mắc gì thì mọi người coment nha!

giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất

xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)

xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)

xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)

cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC

<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2

(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)

<=>MA<(MB+MC+2BC)/2

<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)

từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)

từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)

giả sử MA là đoạn thẳng lớn nhất

xét tgiac AMB có MA<MB+AB (1)

xét tgiac AMC có MA< MC +AC (2)

xét tgiac MBC có BC< MB + MC (3)

cộng 2 vế của (1) và (2) ta có : 2MA < MB+MC+AB+AC

<=> MA <(MB+MC+AB+AC)/2

(mà tgiac ABC đều =>AB+AC=2BC)

<=>MA<(MB+MC+2BC)/2

<=>MA<(MB+MC)/2+BC(4)

từ (3) => (MB+MC)/2+BC <MB+MC(5)

từ (4) và (5) => MA<MB+MC (đpcm)

Gọi Hình thang là ABCD( AB//CD) cân có \(\widehat{B}=50^o\)

AB // CD \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-\widehat{B}=180-50=130^o\)

ABCD là Hình thang \(\widehat{A}=\widehat{B}=50^o\) ( Tính chất Hình thang cân)

\(\widehat{C}=\widehat{B}=130^o\) ( Tính chất Hình thang cân)

Câu hỏi của Tran Thi Hang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

AB=CD ?

SAo cứ phải xét hai tam giác ?

Ra rùi !

Xét tam giác ABD = tam giác CEB (c-g-c)

Hình vẽ:

Giải:

Vì E là trung điểm của BC => EF là đường trung tuyến của BC (1)

Lại có: EF // AD => \(\widehat{D}=\widehat{EFC}\) (so le trong)

mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\) (t/c hình thang cân)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{C}\)

=> \(\Delta FEC\) cân tại E => EF = EC

lại có: \(EC=\dfrac{1}{2}BC\) (E là trung điểm)

=> \(EF=\dfrac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta BCF\) vuông tại F (đl đảo trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> BF _l_ CD (đpcm)

mạng có Cho tứ giác ABCD Có Â+C^=180 độ và AC là phân giác góc BÂD Chứng minh CB=CD? | Yahoo Hỏi & Đáp

Gọi hình thang cân là ABCD, 1 góc bằng \(45^o\) là \(\widehat{D}\), đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB, từ A hạ đường cao AH vuông góc với đáy CD, từ B hạ đường cao BK vuông góc với đáy CD

=> AH//BK (quan hệ từ vuông góc đến song song);\(\widehat{D}=\widehat{C}=45^o\)(tính chất hình thang cân)

=> AH = BK; AB = HK = 26cm

Xét 2 tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:

AD=BC (tính chất hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\) (cmt)

=> tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn kề)

=> HD = KC (cặp cạnh tương ứng)

HD + HK + KC = CD = 50 (cm)

=> HD + KC = CD - HK

=> HD + KC = 50 - 26 = 24 (cm)

Mà HD = HK (cmt)

=> 2HD= 24 (cm)

=> HD =\(\dfrac{24}{2}=12\) = HK (cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

\(\widehat{D}=45^o\)

\(\widehat{D}+\widehat{BAD}=90^o\) (2 góc phụ nhau)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(90^o-\widehat{D}\)

= \(90^o-45^o=45^o\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{D}\)

=> tam giác AHD vuông cân tại H

=> AH = HD = 12 cm

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHD vuông cân tại H, ta có:

\(AD^2=AH^2+HD^2\)

=> \(AD^2=12^2+12^2=288\Rightarrow AD=\sqrt{288}\)

Mà AD = BC (cmt)

=> AD = BC = \(\sqrt{288}\)

Chu vi của hình thang AB + BC + CD + AD = \(26+50+\sqrt{288}+\sqrt{288}\approx110cm\)

Hình j chứ hình thang mk vẽ méo nên không vẽ bạn tự vẽ nha:

Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat{ADB}\) \(=\widehat{ABD}\) = 30⁰

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

Nên AB = AD = 4cm

Vì ABCD là hình thang cân nên AB = BC = 4cm

Xét \(\Delta BCD\) vuông tại B có \(\widehat{DBC}=\widehat{BDC}+\widehat{BCD}\) ( 2 góc phụ nhau )

Thay số 90⁰ = \(60^0+\widehat{BDC}\)

\(\widehat{BDC}=30^0\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}DC\) ( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30⁰ = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền )

Thay số \(4=\dfrac{1}{2}DC\)

DC = 8cm

Vậy chu vi hình thang ABCD là:

4 + 4 + 4 +8 = 20cm